Aufgabe:
7 Kugeln, nummeriert 1-7. 4 werden gezogen.
a) Ziehung erfolgt gleichzeitig. Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei mit gerader Nummer gezogen wurden.
b) Mit Zurücklegen unter Berücksichtigung der Reihenfolge. Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei den gezogenen 4-Tupel genau zwei verschiedene Zahlen auftreten.
c) Ohne Zurücklegen unter Berücksichtigung der Reihenfolge. Wahrscheinlichkeit, dass die Zahlenfolge monoton wachsend oder monoton fallend ist.
Problem/Ansatz:
a) Hier habe ich versucht von einer hypergeometrischen Verteilung auszugehen, wobei das irgendwie auch nicht ganz richtig zu sein scheint, weil hier ja nicht gleichzeitig gezogen wird oder kann gleichzeitiges Ziehen so wie "ohne Zurücklegen" betrachtet werden? Ansonsten hab ich noch versucht, die einzelnen Möglichkeiten aufzulisten.
Hier bin ich dann auf \( \frac{12}{7!} \)
b) Hier war mein Ansatz \( \frac{1}{7} \)\( \frac{1}{7} \)\( \frac{6}{7} \)\( \frac{5}{7} \), da ich dachte, wenn zwei verschieden sind, müssen die beiden anderen gleich sein. Also zwei mal hintereinander dieselbe \( \frac{1}{7} \)\( \frac{1}{7} \), wobei es egal ist, was ich zuerst ziehe und dann nur \( \frac{6}{7} \)\( \frac{5}{7} \), da ich eben zwei hintereinander nicht dieselbe Kugel wie davor ziehen darf.
c) Hier war mein Ansatz \( 2 \frac{2}{7} \)\( \frac{1}{6} \)\( \frac{1}{5} \)\( \frac{1}{4} \) da ich sozusagen als erstes nur 4 oder 3 wählen darf, damit es eine monoton fallende (monton wachsende) Folge sein kann. Für alle folgenden Ziehungen hab ich dann jeweils nur eine Möglichkeit nämlich genau die nächste folgende zu ziehen und im Nenner immer einen weniger. Das ganze mal 2, da die Wahrscheinlichkeiten symmetrisch sind für beide Fälle.
Könnte das so hinkommen? Bei der a) konnte ich mich wie gesagt noch nicht so recht für einen der beiden Ansätze entscheiden.
