Wahrscheinlichkeitsrechnungen: Urne enthält 900 Kugeln mit Nummern 100 bis 999

Question

,
ich sollte die folgende Aufgabe lösen weiss aber nicht was der Trick ist :
eine Urne enthält 900 Kugeln mit den Nummern 100, 101,102,..........999
eine Kugel wird zufällig gezogen
Berechne die Wahrscheinlichkeit , dass die Zahl auf der Kugel
a) nicht durch 7 teilbar ist
b) durch 3und durch 5 teilbar ist
danke euch im voraus

Answer 1

100/7 = 14.2

Wir haben 14 Zahlen vor 100 die durch 7 teilbar sind

999/7 = 142.7

Wir haben 142 Zahlen vor 999 die durch 7 teilbar sind

Wir haben 142 - 14 = 128 Zahlen im Bereich von 100-999 die durch 7 teilbar sind.

Wir haben 900 - 128 = 772 Zahlen im Bereich von 100-999 die nicht durch 7 teilbar sind.

Wahrscheinlichkeit ist dementsprechend 772/900 = 123/225

Eine Zahl ist durch 3 und durch 5 teilbar, wenn sie durch 15 teilbar ist

100/15 = 6.6

999/15 = 66.6

66 - 6 = 60 Zahlen im Bereich von 100-999 die durch 15 teilbar sind.

Wahrscheinlichkeit ist dementsprechend 60/900 = 1/15

Comments

@ Mathecoach:
Ganz große Klasse - auf diesen Ansatz wäre ich nie gekommen!

Nur noch als kleine Ergänzung:
P ("Zahl nicht durch 7 teilbar") = 772 / 900 ≈ 85,8%

P ("Zahl durch 15 teilbar") = 60 / 900 ≈ 6,7%

---

Besten dank Sie haben mir sehr geholfen :) :)

---

Noch eine frage wie ist es  wenn die Zahlen  durch 3 oder 5 teilbar sein sollen

---

Dann wirst Du wohl genauso vorgehen: 

 

100/3 = 33,333333...

Also 33 Zahlen vor 100, die durch 3 teilbar sind. 

999/3 = 333 Zahlen bis 999, die durch 3 teilbar sind.

Also gibt es im Bereich zwischen 100 und 999

333 - 33 = 300 Zahlen, die durch 3 teilbar sind.

 

100/5 = 20

Also 19 Zahlen vor 100, die durch 5 teilbar sind. 

999/5 = 199,8

Also 199 Zahlen bis 999, die durch 5 teilbar sind.

Also gibt es im Bereich zwischen 100 und 999

199 - 19 = 180 Zahlen, die durch 5 teilbar sind.

 

Ich hoffe, es ist kein Fehler drin :-) 

---

Also die Antwort  soll 2/5 sein
ich komme nicht weiter :-( :-(

---

2/5 = 4/10 wären 40%.

Also sollte die Lösung sein: 40% von 900 Kugeln = 360 Kugeln.

Das wäre die Lösung für die Aufgabe: 

Wie ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahlen durch 3 (300 von 900 = 1/3) oder durch 3 und 5 (60 von 900 = 1/15) teilbar sind? 

1/3 + 1/15 = 5/15 + 1/15 = 6/15 = 0,4

Mehr kann ich jetzt leider auch nicht dazu sagen bzw. schreiben :-(

---

Achtung: Wahrscheinlichkeit das eine Zahl durch 3 oder durch 5 ist:

Man muss hier mit dem Additionssatz für Wahrscheinlichkeiten arbeiten.

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

100:3=33
999:3 = 333
333 - 33 = 300 Zahlen sind durch 3 teilbar

100:5=19
999:5=199
199 - 19 = 180 Zahlen sind durch 5 teilbar

100:15=6
999:15=66
66 - 6 = 60 Zahlen sind durch 15 teilbar

300 + 180 - 60 = 420 Zahlen sind durch 3 oder 5 teilbar.
420/900 = 7/15 = 46.67%

300 + 180 - 60 - 60 = 360 Zahlen sind durch 3 oder 5 aber nicht durch 3 und 5 teilbar.
360/900 = 2/5 = 40%