Wahrscheinlichkeitsrechnung - Kugelziehen aus der Urne, Münzwurf

Question

Brauche kurze Hilfe bei diesen 2 Aufgaben:

In einer Urne liegen 12 Kugeln, 4 gelbe, 3 grüne, und 5 blaue Kugeln.
3 Kugeln werden ohne Zurücklegen entnommen.

1c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen genau 2 Farben vor?

Ansatz wäre hier jede einzelne Wahrscheinlichkeit aufzuschreiben wäre aber
dankbar wenn es mir jemand erklärt wie ich es mit wenig Rechenweg lösen könnte.

2) Du Wirfst eine Münze wiederholt, bis zweimal hintereinander Kopf kommt.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kannst du exakt nach 4 Würfen aufhören?

Hab ein Baumdiagramm erstellt doch weiß leider nicht wie ich weiter rechnen soll:

Answer 1

In einer Urne liegen 12 Kugeln, 4 gelbe, 3 grüne, und 5 blaue Kugeln. 
3 Kugeln werden ohne Zurücklegen entnommen.

1c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommen genau 2 Farben vor?

1 - P(nur eine Farbe) - P(alle Farben)

1 - (4/12*3/11*2/10 + 3/12*2/11*1/10 + 5/12*4/11*3/10) - (6 * 4/12*3/11*5/10) = 29/44 = 65.91%

 

Comments

2) Du Wirfst eine Münze wiederholt, bis zweimal hintereinander Kopf kommt. 
Mit welcher Wahrscheinlichkeit kannst du exakt nach 4 Würfen aufhören?

3 * 0.5^1 * 0.5^2 * 0.5 = 0.1875 = 18.75%

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Ist die Wahrscheinlichkeit von 18,75% nicht zuwenig? Bei 2 Würfen liegt sie ja bei 25% und bei 4 Würfen müsste sie doch mehr sein?

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Oh ich glaube ich habe die Aufgabe falsch interpretiert.

Es gehen doch nur
ZZKK
KZKK

Dann wäre die Wahrscheinlichkeit doch sogar nur 2/16 = 1/8 oder gibt es noch andere Möglichkeiten die ich gerade übersehen habe?

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Stimmt, tut mir Leid ich war derjenige der die Aufgabe falsch interpretiert hat.
Ich dachte es sei gefragt wie groß die Wahrscheinlichkeit ist in den 4 Würfen 2x Kopf zu werfen.
Dann ist mein ganzer Baumdiagramm falsch.

Das heißt ich müsste nur die Wahrscheinlichkeiten von:

KKZZ

ZKKZ

ZZKK

zusammenrechnen oder?

Edit: Habe nun auch 18,75% raus, danke

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Bei ZKK Z wäre das ganze schon beim 3. Wurf zuende, weil du dann schon 2 mal Kopf hintereinander hattest.

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Ist falsch, da du ha nach exakt 2 mal kopf aufhören sollt, saher gehen nur die Möglichkeiten KZKK und ZZKK

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Wie sind Sie auf die * 6 gekommen nachdem Sie minus gerechnet haben ?

Ich würde mich auf eine Antwort freuen.

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Wie sind Sie auf die * 6 gekommen nachdem Sie minus gerechnet haben ?

Zeichne dir mal ein Baumdiagramm. Ich denke denn solltest du es verstehen.