Wahrscheinlichkeit: 2x Münzwurf + Kugeln aus Urne ziehen. P("beide rot")??

Question

Ich werfe eine Münze und packe bei Kopf einen roten Ball in eine Urne, sonst eine weiße. Dann nochmal. Nun wird 3 mal hintereinander mit zurücklegen rot gezogen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Bälle in der Urne rot sind?

Also normalerweise, wäre ja die Wahrscheinlickeit für P(r1,r2) = 0.25, da alle 4 verschiedenen Möglichkeiten sind: P(r1,w2)=0.25, P(w1,r2)=0.25, P(w1,w2)=0.25.

Jetzt weiß ich aber leider nicht inwiefern, diese 3 Ziehungen der roten Kugeln mir mehr Wissen verleihen und ob das eine Rolle für die Wahrscheinlichkeit spielt, dass es 2 rote Kugeln sind.

Erstmal würde ich ja sagen, da bei 3 mal rot, ich die Wahrscheinlichkeit für 2 rote Kugeln höher einschätzen würde. Kann aber auch trügen.

Answer 1

Es werden zwei Kugeln in die Urne eingebracht, deren Farbwahrscheinlichkeit je 1/2 beträgt.

Es entstehen dadurch 4 Möglichkeiten der Farbkombinationin der Urne:

ws/ws

ws/rt

rt/ws

rt/rt

,die jeweils mit gleicher Häüfigkeit auftreten. Daraus ergibt sich unter Nichtberücksichtigung der Reihenfolge die Verteilung:

ws/ws  =1/4

ws/rt     = 1/2

rt/rt        =1/4

Beim Ziehen der beiden Kugeln beträgt die Wahrscheinlichkeit 3 mal rot zu bekommen bei

ws/ws  =0/8

ws/rt     = 1/8

rt/rt        =8/8

nun kombiniere selbst ...

Comments

P(3 rt | ws/rt) = 1/8

P(3rt | rt/rt) = 1

P(rt/rt | 3rt) = P(3rt|rt/rt) * P(rt/rt) /P(3rt) = 1 * 1/4  /( P(3rt|r/tr)*P(rt/rt) + P(3t|ws/rt) * P(ws/rt) )= 1/4 / (1 *1/4 + 1/8 * 1/2) = 1/4 /( 5 /16) = 4/5

Also 4/5 oder?

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passt perfekt !