Krümmung einer Kurve

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Krümmung κ der durch die Gleichung  y= ln(sin(x))  definierten Kurve im Punkt P(0.30/-1.22)  sowie den Krümmungsradius und die Koordinaten des Krümmungsmittelpunktes x_{m ,}y_m. Geben Sie alle Werte auf zwei Nachkommastellen gerundet an.

Problem/Ansatz:

Wie ist die Vorgehensweise bei so einer Aufgabe?

Answer 1

hier solltest Du fündig werden:

http://www.tm-mathe.de/Themen/html/kruemmung.html

Comments

Die Seite wird mir als nicht sicher angegeben.

---

Alternativ kannst du auch Wikipedia nehmen

https://de.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCmmungskreis

---

Ich habe die Formeln ergänzt.

---

Super, vielen Dank, damit kann ich etwas anfangen :)

Answer 2

f(x) = LN(SIN(x))
f'(x) = COT(x)
f''(x) = -1/SIN(x)^2

f(0.3) = -1.219018063
f''(0.3) = -11.45053125

Krümmungsradius
r = |(1 + f'(0.3)^2)^(3/2)/f''(0.3)| = 3.383863361

Krümmungsmittelpunkt
Kx = 0.3 - f'(0.3)·(1 + f'(0.3)^2)/f''(0.3) = 3.532728143
Ky = f(0.3) + (1 + f'(0.3)^2)/f''(0.3) = -2.219018063

https://de.wikipedia.org/wiki/Kr%C3%BCmmungskreis

Comments

Ist f"(0,3) die Krümmung oder f´(0,3) ?

---

f' ist die 1. Ableitung und damit die Steigung

f'' ist die 2. Ableitung und damit die "Krümmung"

---

macht Sinn. :) Dankeschön