Hallo Richard,
... und bekomme 6/8 hinaus. Ist das richtig?
Ich habe \(\kappa = 1/2\) heraus. Sieht auch sinnvoller aus, als \(3/4\), wenn man es sich aufzeichnet:
Bem.: der grüne gestrichelte Kreis hat die Krümmung \(3/4\).
Meine Rechnung:$$K: \quad \vec{x}(t)=\begin{pmatrix} 2\ln(t)\\t+1/t \end{pmatrix}\quad P(0,2) \implies t=1\\ \dot x(t) = \frac{2}{t} \\ \ddot x(t) = -\frac{2}{t^2} \\ \dot y(t) = 1 -\frac{1}{t^2}\\ \ddot y(t) = \frac{2}{t^3} \\ \begin{aligned} \kappa(t) &= \frac{\dot x(t)\ddot y(t) - \ddot x(t)\dot y(t)}{\left(\dot x(t)^2 + \dot y(t)^2\right)^{3/2}} \\ &= \frac{\frac{2}{t}\cdot \frac{2}{t^3} + \frac{2}{t^2}\left(1 -\frac{1}{t^2}\right)}{\left(\frac{4}{t^2} + \left(1 -\frac{1}{t^2}\right)^2\right)^{3/2}} \\ &= \frac{2 +2t^2}{t^4\left(1 +\frac{1}{t^2}\right)^{3}} \end{aligned} $$Gruß Werner
