Krümmung einer Kurve im Punkt P

Question

Aufgabe:

Welche Krümmung hat die Kurve mit der Gleichung \( r=a \sqrt{2 \cos (2 \varphi)} \) im Punkt \( P_{0}=\left(\varphi_{0}=\frac{\pi}{6}\right) ? \)

Was ist der Ansatz zur Lösung?

Answer 1

siehe Mathe-Formelbuch,was du privat in jedem Buchladen bekommst

Kapitel,Differentialgeometrie

k=y´´/(1+(y´)²)^(3/2))

k<0 konvex (Rechtskrümmung,von oben gesehen)

k>0 konkav (Linkskrümmung,von oben gesehen)

k: r=f(phi)

k=r²+2*(dr/dphi)²-r*(dr/dphi)´´/(r²+(dr/dphi)²)^(3/2))

dr/dphi=1.te Ableitung

(dr/dphi)´´=2.te Ableitung