Krümmung nicht nach Bogenlänge parametrisiert berechnen

Question

erstmal eine Verständnisfrage, warum stehen die Vektoren der 1. und 2. Ableitung senkrecht aufeinander? und ist die nur nach Bogenlänge parametrisiert der Fall?

Wenn ich von einer Kurve die Krümmung berechnen möchte, die nicht nach Bogenlänge parametrisiert ist. Dann kann man nicht einfach die 1. Ableitung normieren und dann die 2. Ableitung berechnen?

Answer 1

Die Krümmung K(x₀) der Kurve mit der Gleichung y=f(x) an einer Stelle x₀ ist K(x₀)=f ''(x₀)/(√(1+f '(x₀)))³.