Aufgabe:
Sei u: I → R^n eine parametrisierte Kurve, und sei F : R^n→ R^n eine Isometrie.
a) Zeigen Sie : Ist u nach Bogenlänge parametrisiert, so ist auch F ◦ u nach Bogenlänge
parametrisiert.
b) Sei n = 2 und F eine orientierungserhaltende Isometrie, d.h. F(x) = A · x + b, mit
A ∈ SO(2) und b ∈ R²
Zeigen Sie, dass F ◦ u dieselbe Krümmung hat wie u.
Was geschieht bei einer orientierungsumkehrenden Isometrie F (d.h. F(x) = A·x+b mit A ∈ O(2) \ SO(2) und b ∈ R^2)
Problem/Ansatz:
Verstehe nicht, wie man das beweisen soll :/.