Ist meine Lösung richtig? Leiten Sie f(x,y)= x^3+xy+x+y+2 partiell ab!

Question

! Würde gerne wissen, ob mein Lösungsvorschlag richtig ist. =)

Aufgabe:

Leiten Sie f(x,y)= x³+xy+x+y+2 partiell ab!

Meine Lösung:

df/dx= 3x² +1+1                 df/dy= 1 + 1

Problem/Ansatz:

Bei df/dx geht es mir vor allem darum, ob die Ableitung von xy zu 1 und bei df/dy die Ableitung von xy zu 1 richtig ist. Hier habe ich leider das Gefühl, dass das so nicht ganz richtig ist. Vielen Dank im Voraus! =)

Answer 1

df/dx= 3x^2 +1+1                 df/dy= 1 + 1

nicht ganz. Die Ableitung von xy nach x ist y und nach y ist es x, also

f(x,y)= x^3+xy+x+y+2

  ==>  df/dx= 3x^2 +y+1                 df/dy= x + 1

Comments

Danke für die Hilfe! =)

Ich möchte nicht nerven aber ich hätte da noch eine Frage, wenn ich jetzt die kritischen Stellen bestimmen möchte, muss ich die beiden Ableitungen ja beide gleich 0 setzen und dann müsste ich das GLS lösen.

Wäre das so richtig?

3x² +y + 1 = 0            und             x+1= 0

x=1 und y = -4            und             x = -1

Weil bei 3x² +y + 1 = 0 würden ja auch andere x und y Werte funktionieren. So z. B. x=2 und y=-13.

Die 2. Ableitungen wären dann:

Für 3x² + y + 1                                       Für x + 1

Nach x: 6x                                              Nach x:     1

Nach y:  1                                               Nach y:      0

Die Hesse-Matrix wäre dann:

               6x   1

              1      0

Zuletzt die Determinante bestimmen:

6x*0-1 = -1 <0

Da die Determinante < 0 haben wir im Punkt ( 1 und  -4) ein Minimum. Hier bin ich etwas verwirrt, weil ich ja oben im GLS bei x+1=0   x= -1 herausbekommen habe und das bislang nirgendwo verwendet habe.

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Wäre das so richtig?

3x2 +y + 1 = 0            und             x+1= 0         Ja !

x=1 und y = -4            und             x = -1       Nein !

Es müssen ja BEIDE Gleichungen stimmen, also

muss jedenfalls x=-1 sein und bei der ersten

eingesetzt gibt das   3+y+1 =0

also  y = -4.

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Dankeschön! =)