Partiell ableiten mit Bruch/Argument im Nenner

Question

Aufgabe: Es soll die Nutzenfunktion U = -1/(X₁*X₂) nach X₁ partiell abgeleitet werden.

Problem/Ansatz: Wie gehe ich hier richtig vor?

Mein Ergebnis wäre dU/dX₁ = -1/(1*X₂)  

Da stimmt aber glaube ich einiges nicht, als Ergebnis wird im Skript angegeben: 1/(X₁² *X₂)

Gibt es dazu eventuell eine Ableitungsregel?

Über einen Lösungsweg im kleinsten Detail wäre ich echt dankbar (ich check das bisher einfach nicht....). Die Lösungen zu ähnlichen Fragen habe ich angesehen, komme aber trotzdem nicht auf das Ergebnis.

Vielen Dank vorab

Answer 1

U(x, y) = - 1/(x·y) = - 1/y·x^(-1)

U'x(x, y) = - 1/y·(-1)·x^(-2) = 1/(x^2·y)

Du brauchst also nur die Faktor und die Potenzregel beim Ableiten.

Comments

Jetzt hab ich es verstanden, danke! :)

Answer 2

Behandle x2 wie eine Konstante, hier wie einen Faktor.

Es gilt:

1/x = x^-1 → wird abgeleitet zu -1*x^-2 = -1/x^2

Allgemein: x^n wird abgeleitet zu n*x^(n-1)