Binomialverteilung Glücksrad

Question

Aufgabe: Beim abgebildeten Glücksrad mit fünf gleich großen Sektoren wird nach dem drehen im Stillstand durch einen Pfeil angezeigt, ob man einen Treffer (1) Oder eine Niete (0) erzielt hat. Das Glücksrad wird zehnmal gedreht.

Problem/Ansatz: c) mit welcher Wahrscheinlichkeit erreicht man höchstens 8 Treffer?

d) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man beim 10. Versuch den ersten Treffer?

Comments

c)

Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses.

P(höchstens 8)=1-P(mindestens 9 Treffer)

P(höchstens 8)=1-P(9 Treffer)-P(10 Treffer)

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P(höchstens 8) = 1 - P(mindestens 9 Treffer)

macht eventuell nur Sinn, wenn man die Einzelwahrscheinlichkeiten Für 9 oder 10 Treffer einzeln bestimmt und weder mit der Summenformel noch mit der im Taschenrechner eingebauten Binomialverteilung rechnet.

Ich hatte bisher noch keinen Schüler der die Einzelwahrscheinlichkeiten einzeln ausgerechnet und dann summiert hat. Das macht man eventuell mal zur Anschauung, dann aber eigentlich nie wieder.

Answer 1

c)

∑ (x = 0 bis 8) ((10 über x)·(2/5)^x·(3/5)^(10 - x)) = 0.9983

d)

(3/5)^9·(2/5) = 0.004031