Differentialgleichung 1. Ordnung für Stromkreis

Question

Aufgabe:

Ein Stromkreis mit einem zeitabhängigen ohmschen Widerstand werde durch
die Differentialgleichung 1. Ordnung
x′ + 2 · sin t · x = 2 sin t cost
beschrieben. Ermitteln Sie den zeitlichen Verlauf der Stromstärke x durch Variation der Konstanten für den Anfangswert        x(0) = 0.

Problem/Ansatz:

Wäre super wenn jemand eine Lösung dazu hätte,

Answer 1

1. homogene Gleichung lösen:

x' +2 sin(t) *x=0

dx/dt +2 sin(t) *x=0

dx/dt = -2 sin(t) x ->Trennung der Variablen

x_h= C₁ e^(2 cos(t)) ->setze C1=C(t)

2. xp= C(t) e^(2 cos(t))

3. xp'= ...

4.xp und xp' in die DGL einsetzen → C(t)= ....

5.xp= C(t) e^(2 cos(t))

x= xh +xp als Lösung  , x= C1 e^(2 cos(t)) + cos(t) +1/2

6. AWB in die Lösung einsetzen

x= (-3/2) e^(2 cos(t) -2) +cos (t) +1/2