Lösen eines dreifachen Mehrfachbruches, Hierarchie von Bruchstrichen

Question

Mehrfachbruch:

$$ \frac { \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 6 } } { \frac { 3 - \frac { 1 } { 3 } } { \frac{\frac { 5 } { 6 } + \frac { 1 } { 2 }}{3} } } $$

Ich komme auf die Lösung: 1/20, es soll aber 1/180 ergeben. Kürze ich vielleicht beim Nenner zu früh? Wäre über einen Lösungsweg erfreut und vielleicht über einen Tipp, wie ihr mit der Hierarchie der Bruchstriche klar kommt.

Answer 1

Hi,

immer ein "dicker" Bruchstrich unterscheidet eine "Hierarchie". Je dicker desto höher.

Arbeiten wir uns also von Klein nach Groß


$$\frac{\frac56+\frac12}{3} = \frac{\frac{8}{6}}{3} = \frac{\frac43}{3} = \frac49$$

Nächster Abschnitt:

$$\frac{3-\frac13}{\frac49} = \frac{\frac83}{\frac49} = 6$$

Letzter Abschnitt

$$\frac{\frac15-\frac16}{6} = \frac{\frac{1}{30}}{6} = \frac{1}{180}$$


Du kannst folgen?


Grüße

Answer 2

vereinfachen wir zunächst einmal den Bruch unten, der durch 3 dividiert wird:

(5/6 + 1/2) / 3 = 5/18 + 1/6 = 5/18 + 3/18 = 8/18

Jetzt teilen wir 3 - 1/3 durch dieses Ergebnis:

3*18/8 - 1/3*18/8

Denn durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit dessen Kehrwert multipliziert.
54/8 - 6/8 = 48/8 = 6

Und jetzt bleibt nur noch, die Differenz ganz oben durch 6 zu dividieren:
(1/5 - 1/6) / 6 = (6/30 - 5/30) / 6 = 1/180

Ich habe mich also in der Hierarchie von unten nach oben - nicht nur im wörtlichen Sinne :-)

durchgearbeitet.
Ich hoffe, es war halbwegs nachvollziehbar.
Besten Gruß