Formel nachweisen mit Hilfe einer anderen

Question

Diese Formel nachweisen

  \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \) \( \frac{cos(nx)}{n^4} \) =  - \( \frac{(x-2π)^2x^2}{48} \) + \( \frac{π^4}{90} \)

(x ∈ [0,2π])

Mit mit Hilfe dieser Formel

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \) \( \frac{sin(nx)}{n^3} \) = \( \frac{x(x-π)(π-2π}{12} \)

(X ∈[0,2π])

Answer 1

leite doch mal die obere Summe nach x ab.

Comments

Ich weiss nicht warum ich mich so dumm anstelle aber ich kriege diese Aufgabe einfach nicht hin. Beim ableiten komm ich durcheinander und gar nicht weiter.

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Schreib mal deine Ableitung der linke Seite und deine Ableitung der rechten Seite auf.

Wenn du das hast bist du eigentlich schon fertig.

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\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \) \( \frac{-sin(nx)}{n^3} \)-\( \frac{x(x-2pi)(x-pi)}{12} \)

Ist das so richtig? Und ist damit die Aufgabe erledigt ?

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Wenn da in der Mitte ein = ist, ja. Du hast zwar nur die Formel von unten abgeschrieben aber passt schon ;). Du musst nur noch begründen, weshalb die Integrationskonstante pi^4/90 ist. Dazu musstest du den Fall x=0 auswerten. Vielleicht habt ihr mal gezeigt, dass summe (n=1 bis unendlich) 1/n^4 =pi^4/90

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Das ist für mich irgendwie eine extrem schwere Aufgabe.  Ich glaub ich belasse es einfach wenn ich die vollständige Ableitung aufschreibe.  Weiter komme ich nicht trotz deiner netten Hilfe.

Danke dir !