Ich finde kein Zusammenhang mit Analysis? Wasserrinne aus drei Brettern

Question

Wie muss ich das belegen? Ich finde keinen Zusammenhang mit Analysis.

Problem/Ansatz: Die Aufgabe klingt eher nach Geometrie als nach Analysis

Bei Almhütten kann man Wasserinnen beobachten, die aus drei Brettern von der gleichen Breite b aufgebaut sind. Auffallend ist aber dabei, dass diese Rinne keinen rechteckigen, sondern einen trapezförmigen Querschnitt hat (Abbildung 1). Erläutern und begründen Sie, wie sich auf diese Weise mehr Wasser ableiten lässt.

Comments

Wie sieht denn die Alternative aus?

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Es gibt keine das ist eine Abitur Aufgabe die muss ich erfüllen.

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Es handelt sich um eine Extremwertaufgabe und ist deshalb eine Analysisaufgabe. Betrachte die Antwort von wächter und dann auch die ähnlichen Fragen. Z.B. https://www.mathelounge.de/73922/extremwertaufgabe-trapezformige-rinne-einem-brett-breite

Answer 1

Betrachte mal dieses Beispiel b=3

Answer 2

Das ist eine Extremwertaufgabe

sin(α) = x/b --> x = b·SIN(α)

cos(α) = h/b --> h = b·COS(α)

A = (b + x) * h = (b + b·SIN(α)) * b·COS(α) = b^2·SIN(α)·COS(α) + b^2·COS(α)

A' = 2·b^2·COS(α)^2 - b^2·SIN(α) - b^2 = 0 --> α = 30°

Das Brett sollte also im Winkel von 30° zur senkrechten nach außen geneigt sein.