Epsilonbereich von a? 2n: (3n+2) =0.001

Question

Aufgabe

2n: (3n+2) =0.001

Problem/Ansatz

2n: (3n+2)= 1:1000

(3n+2) : 2n =1000

3n:2n +2:2n = 1000

1.5 + (2:2n ) =  1000

1.5 + (1:n) = 1000

1:n = 997.5

n= 1:997.5

n=0.001

Lt Lehrer muss aber 444 sein

Wieso

Was mache ich falsch ?

Answer 1

Vermutlich sollst du \(\left\vert\dfrac{2n}{3n+2}-\dfrac23\right\vert\le\dfrac1{1000}\) untersuchen.

Answer 2

Beachte Kommentar von Spacko und rechne :

| 2n/(3n+2)  -   2/3 |  < 1/1000

<=> | -4 / (9n+6) |  < 1/1000

<=>    4 / (9n+6) | < 1/1000

<=>    4000 <  9n+6

<=>    3994<  9n

  <=>  443,78  <  n

also ab dem 444. Glied

Comments

Nein die aufgabe heisst nicht - 2/3

Verstehe es nicht

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Die 2/3 sind der Grenzwert g und es heißt doch

immer  | a_n - g | < eps

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Dies habe ich jetzt verdtanden.

Vielen Dank

Ist es denn immer so dass ich die funktion minus grenzwert  < epsilon setzen muss ?

Ohne ausnahme ?

Ganz gleich ob die kurve von oben oder von unten kommt ?