Dezimalsystem darstellen und rechnen

Question

Aufgabe:

  Stellen Sie 0,11023 = 0,1102102102...3 als gekürzten Bruch natürlicher Zahlen dar (Zähler und Nenner im Dezimalsystem). (Die tiefgestellte 3 steht für: Interpretieren Sie diese Ziffernfolge im Dreiersystem.)

Problem/Ansatz

ich verstehe die frage nicht genau und weiß ich nicht wie kann man das lösen

könnten Sie bitte die Frage lösen und bisschen erklären

Answer 1

0,1₃=\( \frac{1}{3} \)

Dann folgt eine Periode mit den Ziffern 102

0,0102₃=\( \frac{1}{9} \) +\( \frac{2}{81} \) =\( \frac{11}{81} \)

0,0000102₃=\( \frac{1}{243} \) +\( \frac{2}{2187} \) =\( \frac{10}{2187} \)

Die Periode berecnet sich als Summe einer unendlichen geometrischen Reihe rmit dem Startglied \( \frac{11}{81} \) und dem konstanten Quotienten \( \frac{10}{297} \) .

Dazu \( \frac{1}{3} \) nicht vergessen.