Umwandlung periodischer Kommazahl 17er System in Dezimalsystem

Question

Aufgabe:

Schreiben Sie die Zahl \( 0,1 \overline{34}_{17} \) als vollständig gekürzten Bruch, wobei Zähler und Nenner im Dezimalsystem ausgedrückt werden sollen.

Problem/Ansatz:

habe Probleme mit der obigen Aufgabe, bin mir bewusst wie ich dies im Dezimalsystem lösen kann, allerdings habe ich Probleme das im 17er System zu lösen und anschließend umzuwandeln.

Bin für jede Hilfe dankbar!

Comments

Guck mal hier:

https://www.mathelounge.de/1017853/g-adische-darstellung-bestimmen?show=1017892#a1017892

Answer 1

Aloha :)

$$0,134_{17}=\frac{1}{17}+\frac{3}{17^2}+\frac{4}{17^3}=\frac{17^2+3\cdot17+4}{17^3}=\frac{344}{17^3}$$

Mit Hilfe der Summenformel für die geometrische Reihe heißt das:$$0,\overline{134}_{17}=\frac{344}{17^3}\cdot\sum\limits_{n=0}^\infty\left(\frac{1}{17^3}\right)^n=\frac{344}{17^3}\cdot\frac{1}{1-\frac{1}{17^3}}=\frac{344}{17^3}\cdot\frac{17^3}{17^3-1}=\frac{344}{17^3-1}$$$$\phantom{0,\overline{134}_{17}}=\frac{344}{4912}=\frac{8\cdot43}{8\cdot614}=\frac{43}{614}$$

Comments

In der Aufgabe ist über der 1 kein Periodenstrich.

Answer 2

1/17 + ∑ (k = 0 bis ∞) (3/17^(2 + 2·k) + 4/17^(3 + 2·k)) = 343/4896