Rechnen Sie 466+78 und 466*78 (Dezimalzahlen) ins G-adische System zur Basis g=8 und g=16

Question

Rechnen sie die Aufgaben 466+78 (Dezimalsystem) und 466*78 (Dezimalzahlen) schriftlich in den g-adischen System zur Basis g= 8 und g=16.

Ich habe einen Ansatz bin mir aber was den angeht auch nicht mehr sicher. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte.

Answer 1

Dafür muss man zunächst 466₁₀ und 78₁₀ im g-adischen System zu den jeweiligen Basen angeben.

a) Es gilt: 466₁₀ = 7*64 + 2*8 + 2*1 = 7*8² + 2*8¹ + 2*8⁰ = 722₈

78₁₀ = 1*64+1*8 + 6*1 = 116₈

Zum Addieren müssen nun also die korrespondierenden Ziffern addiert werden, wobei darauf zu achten ist, dass der Übertrag bereits nach der 7 kommt!

	7	2	2
+	1	11	6
1	0	4	0

Die Lösung ist also: 722₈+116₈ = 1040₈

Ins Zehnersystem rückübersetzt: 1040₈ = 1*8³ + 4*8 = 544₁₀

Malnehmen funktioniert so:

7	2	2	*	1	1	6
			5	3	5	4
	+		7	2	2
	+	7	2	2
=	1	0	6	7	7	4

Rückübersetzt, nach dem selben Schema erhält man 106774₈ = 36348₁₀.

b) Im Sechzehnersystem:

Üblicherweise verwendet man: 10₁₀ = A₁₆, 11₁₀ = B₁₆, ..., 15₁₀ = F₁₆.

Also 16₁₀ = 10₁₆

466₁₀ = 1*256+ 13*16 + 2*1 = 1D2₁₆

78₁₀ = 4*16+14*1 = 4E₁₆

Addiert:

	1	D	2
+	01	41	E
=	2	2	0

220₁₆ = 2*256+2*16 = 544₁₀

Multipliziert:

1	D	2	*	4	E
		1	9	7	C
	+	7	4	8
	=	8	D	F	C

8DFC₁₆ = 36348₁₀

Answer 2

Rechnen sie die Aufgaben

466 = 7*8^2 + 2*8^1+2 = (722)8

78 = 1*8^2 + 1*8^1 + 6 = (116)8

Jetzt lasse ich mal die 8 hinter den Zahlen weg

  722
+116
     1
-------
1040

Also (722)8 + (116)8 = (1040)8

Schau mal ob du die andere Aufgabe auch so schriftlich rechnen kannst.

(1D2)16 + (4E)16 = (220)16

Comments

Ja aber warum machen sie allesm it 8?? hat das mit dem g'adischen System zut un??? und wie kommen sie auf 7*8^2?

 

Also ich habe es ausgerechnet und es kommt ja da immer 466 raus.. haben sie sich irgend welche zahlen ausgedacht mal 8 und so ausgedacht das 466 raus kommt?

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Die Basis soll ja 8 sein. Damit hat die letzte Ziffer die Wertigkeit 1. Die vorletzte Ziffer die Wertigkeit 8^1. Im Dezimalsystem wäre das 10^1 also 10. Die vorvorletzte Ziffer hat die wertigkeit 8^2 = 64. Im Dezimalsystem wären das 10^2 = 100.

Will ich jetzt vom 10er ins 8er System umrechnen teile ich immer durch 8 und nehme den Rest

466 / 8 = 58 Rest 2

58 / 8 = 7 Rest 2

7 / 8 = 0 Rest 7

Also ist die 8er Zahl 722

Ebenso bei 78

78 / 8 = 9 Rest 6

9 / 8 = 1 Rest 1

1 / 8 = 0 Rest 1

78 ist also im 8er System 116.

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AHHHH ich kenne das g'adische System von Algorithmen und Datenstruktur nur da hieß es anders. Asoooo DAS ist voll easy stimmt ... das ist das doch mit dem Dualsystem ausrechnung und so ... da gibt es Hexa, binär etc....

ich wusste gar nicht das das g'adische System heißt OMG .... ok das ja easy verstanden :D ... nachdem du das mit "Rest" hingeschrieben hast wusst ich sofort bescheid omg :D ...

 

Ahhh KLAR binär ist 2er System ... Hexa ist doch 16 System oder? und Dual oder wie das heißt war 12er system...

ok und wenn ich jetzt einfach das zweite mache muss ich ja

722 * 116= (83752) im 8er System... hoffentlich bin ich aufem richtigen gedanken grad :D

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So ich rechne:

 

466: 16 = 29 Rest 2

29 : 16 = 1 Rest 13

13: 16 = 0 Rest 13

Mhh das verwirrt grad :D ... ist da sdann im 16er system 13132 ? ^^

 

78: 16 = 4 Rest 14

14:16 = 0 Rest 14

Öööhhh ... :D ... prinzip verstanden aber das hier nachvollziehen ob ds so stimmt weis ich nicht :D

13132+1414= 14546

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Ja richtig. Eigentlich ist das auch ganz easy. Ich verstehe auch machmal nicht warum man für gleiche Systeme andere Ausdrücker verwenden muss. Das Dualsystem ist übrigens auch das Binärsystem :(

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Ach quatsch ich meine wenn da ein Rest über 10 kommt benutzt man Buchstaben so hab ich es in erinnerung... A war 10 ... d.h. da muss dann 2DD stehen und beim anderne EE oder nicht? aber wie addiere ich Buchstaben dann :D o.O?

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Du schreibst 13 als D

10 = A
11 = B
12 = C
13 = D
14 = E
15 = F

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A₁₆ + A₁₆ = 14₁₆ :)

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job habe ich 10sekunden vorher geschrieben :D ... stiiimmt jetzt erwacht alles bei mir ^^ ... ABER warum heißt die kake g'adisches System ? das hab ich noch nie gehört omg .... und sry ich meitne nicht Dualsystem ... klar das ist Binär ich meinte Duodezimalsystem das ist 12er System....

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A+A= 14 Warum das??? höööö A= 10 oder nicht

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Ja. A ist 10. Also:

A₁₆ + A₁₆ = 20₁₀ = 14₁₆

 

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AAHhh stimmt!

20: 16= 1 Rest 4

1: 16 = 0 Rest 1

also 14 im 16er System :D omg ich standgrad aufem schlauch ^^

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Noch eine Frage hierzu " 13132+1414= 14546"

ich meine ist das richtig oder falsch denn wenn ich schreibe DD2+EE = E546? oder wie ist da zu sagen?

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DD2 + EE = EC0

2 + E = 10
D + E +1 = 1C
D + 1 = E

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uggh jetzt steh ich wieder aufm schlauch... wieso ergibt

 

D+E+1 = 28 im 16er System als 10 + C aber warum schreibst du nicht AC? 10= A oder nicht... ich meine du setzt ja  an der stelle 0 einfach das C ....

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D + E +1 = 1C

Wenn wir uns das Dezimal anschauen

D = 13

E = 14

1 = 1

13 + 14 + 1 = 28

28 / 16 = 1 Rest 12 = C

1 / 16 = 0 Rest 1 = 1

Also ist das Ergebnis 1C

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Aber warum müssen wir uns es im Dezimal wieder angucken es ist doch schon in 16er System umgerechnet und muss nur noch addiert werden ... das versteh ich nicht.... : (

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Anscheinend hast du ja Schwierigkeiten D + E +1 = 1C im 16er System zu berechnen.

Es gilt:

D + 1 =E
D + 2 = F
D + 3 = 10
D + 4 = 11
D + 5 = 12
D + 6 = 13
D + 7 = 14
D + 8 = 15
D + 9 = 16
D + A = 17
D + B = 18
D + C = 19
D + D = 1A
D + E = 1B
D + E + 1 = 1C