Wie hoch lag der Schwerpunkt beim Weitsprung? f(x) = -0.0571x^2 + 0.3838x + 1.14

Question

Bob Beamon sprang bei den Olympischen Spielen 1968 in Mexico City 8,90 m weit. Er übertraf die bis dahin bestehende Bestmarke um unglaubliche 55 cm. Die Bahn des Körperschwerpunktes während der Flugphase wird annähernd durch die Funktion f(x)=-0,0571 x^{2}+0,3838 x+1,14 beschrieben.

Wie hoch lag sein Schwerpunkt

a) beim Absprung?

b) im höchsten Punkt der Flugbahn?

c) Um wie viel lag er dabei höher als beim Absprung?

Comments

a) Berechne f(0)

b) Gesucht ist: f ' (x)=0

Answer 1

Moin!

Ich denke, du kannst einfach bei a) bei f(x) 0 einsetzten.

-> Der schwerbunkt liegt bei f(0).

b) Kannst du durch die Ableitung bestimmen. Wenn du die Ableitung bildest, und die = 0 setzt hast du eine Extremstelle.

f'(x) = 2*-0,0571x+0,3838

2*-0,0571x+0,3838 = 0

2*-0,0571x = - 0,3838

x = (-0,3838) / (2*-0,0571)

x ≈ 3,36

Der Schwerpunkt an der höchsten Stelle liegt bei f(3,36).

Die Differenz = f(3,36) - f(0)

Comments

wieso 2+-0,0571x?

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Die funktion ist ja a*x² dann ist die Ableitung 2*a*x

a ist in diesem falle -0,0571.

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Du kannst auch für b) den Scheitelpunkt bestimmen mit Hilfe der quadratischen Ergänzung .

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kannst du mir das bitte zeigen und erklären? ich verstehe das nicht

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Das hat dir doch Der_mathecoach bei der Bob Beamon aufgabe ausführlich vorgerechnet.

Answer 2

f(x) = -0.0571·x^2 + 0.3838·x + 1.14

a)

f(0) = 1,14 m

b) 

Sx = -b/(2a) = -0.3838/(2*(-0.0571)) = 1919/571 = 3.36

Sy = f(1919/571) = 10191961/5710000 = 1.78

Damit war der Schwerpunkt 1.78 - 1.14 = 0.64 m höher als beim Absprung.

Comments

kann man nicht bei b die funktion in die scheitelpunktsform bringen???

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Ja. Das kannst du auch tun. Das ist aber nicht einfacher oder?

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doch für mich schon :)

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Dann forme das in die Scheitelpunktform um. Du solltest dann ja genau das gleiche Ergebnis heraus bekommen.

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kann mir jemand noch mal b) machen aber mit der scheitelpunktform bitte verstehe das nicht kann mir das auch jemand erklären ?

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f(x) = - 0.0571·x^2 + 0.3838·x + 1.14

f(x) = - 0.0571·(x^2 - 3838/571·x) + 1.14

f(x) = - 0.0571·(x^2 - 3838/571·x + (1919/571)^2 - (1919/571)^2) + 1.14

f(x) = - 0.0571·(x^2 - 3838/571·x + (1919/571)^2) + 1.14 + 0.0571*(1919/571)^2

f(x) = - 0.0571·(x^2 - 1919/571)^2 + 10191961/5710000

Du solltest die Werte von oben wieder erkennen können.

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wow, das verstehe ich noch weniger kann man das nicht auch mit der pq formel rechnen ?

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f(x) = - 0.0571·x² + 0.3838·x + 1.14 = 0

x^2 - 3838/571·x - 11400/571 = 0

Sx = - p/2 = - (- 3838/571)/2 = 1919/571 = 3.361 m

Sy = f(1919/571) = 10191961/5710000 = 1.785 m

Scheitelpunkt bei ca. S(3.361 | 1.785)