Sei x die fünfstellige Zahl.
Eine 5-stellige Zahl mit einer 1 am Ende
Wir hängen an x eine 1 an:
$$ 10x + 1$$
3 mal die selbe Zahl mit einer 1 am Anfang.
Wir schreiben vor x eine 1:
$$ 100000+x $$
und multiplizieren diese Zahl mit 3:
$$ 300000 + 3x$$
Gleichsetzen und Lösen:
$$ 10x+1 = 3x + 300000$$
$$\implies x=42857$$
Probe:
$$ 428571 = 3\cdot 142857\quad \checkmark$$
Die mittlere Ziffer ist 8
