Ich tipp das mal mit Buchstaben ab, weil ich dann leichter darüber reden kann:
(1) √(abb) = ab
(2) √(c) = d
(3)√(ef) = f√g
(4) √(hh) = f √(aa)
(5) f √g - d √g = √g
(6) √g * d √g = ac
(7) √(dg) + f√f = e√f
Aus (1) folgt als einzig mögliche Lösung:
√100 = 10
Also: a=1, b = 0
Aus (II) folgt außerdem, dass c entweder 9 oder 4 ist.
Betrachtet man mit diesem Wissen (6) dann wird klar, dass c = 4 gelten muss. Wäre c=9, so stünde auf der rechten Seite 19. 19 ist aber eine Primzahl und kann nicht als Produkt dargestellt werden.
Also folgt aus (2) dann auch d = 2. Aus (6) folgt dann: g=7
In (5) kann man durch √g teilen und sieht dann f = d+1. Also muss f=3 gelten
und aus (4) wird:
√(hh) = 3*√11 = √99
⇒ h = 9
Ein Blick auf (7) führt zu:
√(27) + 3√3 = e√3 |:√3
√(27/3) + 3 = e
√9 + 3 = e
6 = e
Wir haben jetzt:
a = 1, b = 0, c = 4, d = 2, e = 6, f = 3, g = 7, h = 9
Mehr Buchstaben gibt es nicht!
Uns bleibt noch Gleichung 3, um zu prüfen, ob wir alles richtig gemacht haben:
√63 = 3√7
Das ist wahr, also scheint alles zu stimmen.
