Die Summe aller Kantenlängen...

Question

Aufgabe:

Die Summe aller Kantenlängen bei einem quadratischen Prisma beträgt 144 cm.

Problem/Ansatz:

Wie groß müssen die Grundkante a,und die Höhe h gewählt werden,

damit das Volumen des Prismas maximal wird?

Für die ausführliche Antwort bin ich sehr dankbar, vielen Dank im Voraus!

Answer 1

8a + 4h = 144 --> h = 36 - 2a

V = a^2 * h = a^2 * (36 - 2a) = 36a^2 - 2a^3

V' = 72a - 6a^2 = 0 --> a = 12 Die andere Lösung ist sinnfrei

h = 36 - 2*12 = 12

Damit entsteht ein Würfel der Kantenlänge 12 cm.