Normierte Zeilenstufenform mit Fallunterscheidung

Question

ich brauche Hilfe bei dieser Aufgabe:

Sei a,b∈R. Betrachten Sie über dem Körper R das lineare Gleichungssystem Ax = b mit

A= \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 \\1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & a \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \)  ∈M_4,3(R)

b = \( \begin{pmatrix} 4\\10\\11\\b \end{pmatrix} \) ∈R⁴

Bringen Sie (A, b) auf normierte Zeilenstufenform. Die Zeilenstufenform hängt von α und β ab, Sie werden eine Fallunterscheidung brauchen.

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Ich habe jetzt mittels elementare Zeilenumformungen diese Matrix rausbekommen:

\( \begin{pmatrix} 1 & 0 & -1 & 4 \\ 0 & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & 0 & (b-7)\end{pmatrix} \)

Ich vermute, jetzt kommen die Fallunterscheidungen für a und b? Wie würde das genau aussehen?

Müsste ich zB für Fall a = 1 eine Unterscheidung vornehmen und die Matrix weiter umformen, damit dann in der Spalte über a nur Nullen sind? Und was ist mit b?

Comments

Wenn die gute Babsi das nur wüsste ;)

Answer 1

probiere es mal mit b =/= 7 und b = 7 und a =/= 0 und a = 0.

Comments

Vielen Dank für die Antwort!

Eine Frage habe ich noch: Gehört in der Matrix eigentlich noch ein senkrechter Strich, um die letzte Spalte, die ja zu b gehört, von den anderen abzugrenzen? Ich bin etwas verwirrt wegen der Schreibweise (A,b). :( Also zB so \( \begin{pmatrix} 1 & 0 & |1 \\ 0 & 1 & | 1 \end{pmatrix} \)