Inverse Abbildung, erweiterte Koeffizientenmatrix und normierte Zeilenstufenform

Question

Es geht um Folgende Abbildung:

Gefordert ist die inverse Abbildung von F zu bestimmen, das Gleichungssystem durch Aufstellen eines EKM (= erweiterte Koeffizientenmatrix) zu lösen und deren NZSF zu bestimmen.

Was eine inverse Abbildung ist, ist mir klar. Jetzt wird von R^2,2 nach C^2 abgebildet und ich muss für
(a b ; c d)  ->  (?+i? ; ?+i?) jetzt irgendwie die richtigen Werte bekommen. Aber ich weiss leider nicht wie und weder im Begleitmaterial zum Skript noch im Tutorium wurde der Stoff tiefergehend behandelt.

Ich hoffe hier kann mir irgendwer aushelfen :)

Answer 1

richtige Idee:

ich muss für
(a b ; c d)  ->  (?+i? ; ?+i?) jetzt irgendwie die richtigen Werte bekommen.

nenne die ? mal mit Variablen

ich muss für
(a b ; c d)  ->  (x+iy ; z+iw) jetzt irgendwie die richtigen Werte bekommen.

Dann gilt ja auch   (a b ; c d) <----  (x+iy ; z+iw)

also hast du nach def. der Abbildung

a = x+z  und b = z und  c = w   und  d =  y + w  mit Matrix für die Var, xyzw also

1    0     1      0      a
0    0     1      0      b
0    0     0      1      c
0    1     0      1      d

gibt dann x=a-b  y=d-c   z=b    w=c