Potenzrechnung/Pyramide

Question

Von einer geraden quadratischen Pyramide kennt man die Grunkantenlänge a=2*10²m und die Höhe h=1,2*10²m. Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt dieser Pyramide!

Answer 1

Volumenformel:

V = ( 1 / 3 ) * G * h

G: Grundflächeninhalt, hier: G = a ² = ( 2 * 10 ² ) ² = 4 * 10 ⁴

h: Höhe, hier 1, 2 * 10 ² m

Also:

V = ( 1 / 3 ) * 4 * 10 ⁴ * 1,2 * 10 ² = ( 1 / 3 ) * 4,8 * 10 ⁶ = 1,6 * 10 ⁶ m ³

 

Oberflächenformel:

O = G + M

G : wie oben

M: Mantelflächeninhalt, für diesen gilt:

M = a * √ ( 4 h ² + a ² )

Also:

O = 4 * 10 ⁴ + 2 * 10 ² * √ ( 4 * ( 1, 2 * 10 ² ) ² +  4 * 10 ⁴ )

= 4 * 10 ⁴ + 2 * 10 ² * √ ( 4 * 1, 44 * 10 ⁴ +  4 * 10 ⁴ )

= 4 * 10 ⁴ + 2 * 10 ² * √ ( 5,76 * 10 ⁴ +  4 * 10 ⁴ )

= 4 * 10 ⁴ + 2 * 10 ² * √ ( 9,76 * 10 ⁴ )

= 4 * 10 ⁴ + 2 * 10 ² * √ ( 9,76 ) * 10 ²

= 4 * 10 ⁴ + 2 * √ ( 9,76 ) * 10 ⁴

= 4 * 10 ⁴ + 6,248 * 10 ⁴

= 10,248 * 10 ⁴

= 1,0248 * 10 ⁵ m ²