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Aufgabe:

Die Spitze eines Kirchturms har die Form einer regelmäßigen quadratischen Pyramide mit der Grundseite a=7,20m und der Höhe h=13,60m.

a.)Berechne den Neigungswinkel α der Seitenflächen gegenüber der Grundfläche.

b.)Berechne den Öffnungswinkel γ an der Turmspitze, der von zwei gegenüberliegenden Kanten eingeschlossen wird.

c.) Berechne den Flächeninhalt des Daches


Problem/Ansatz:

Wie berechnet man den Neigungswinkel und den Öffnungswinkel und den Flächeinhalt?20220518_133116.jpg

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Die Spitze eines Kirchturms har die Form einer regelmäßigen quadratischen Pyramide mit der Grundseite a=7,20m und der Höhe h=13,60m.

a) Berechne den Neigungswinkel α der Seitenflächen gegenüber der Grundfläche.

TAN(α) = h/(a/2) --> α = TAN^{-1}(2·h/a)

b) Berechne den Öffnungswinkel γ an der Turmspitze, der von zwei gegenüberliegenden Kanten eingeschlossen wird.

hs = √((a/2)^2 + h^2)

tan(γ/2) = hs/(a/2) --> γ = 2·TAN^{-1}(2·hs/a) = γ = 2·TAN^{-1}(√(a^2 + 4·h^2)/a)

Avatar von 487 k 🚀

Kannst du mir bitte vielleicht Tanus ausführlich erklären. Hatten das bis jetzt noch nicht so wirklich nur sinus und kosinus.

Der Tangens funktioniert genauso wie Sinus und Kosinus, nur dass er folgendermaßen definiert ist

tan(α)=Gegenkathete/Ankathete

Die Begriffe Gegenkathete und Ankathete müsstest du bereits aus der Verwendung bei Sinus und Kosinus kennen.

Ja danke die kenne ich schon

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