koordinaten der Punkte C und D ,Vektoren

Question

 Hallo , wie kann man den punkt c am besten ermitteln ? ich hätte einfach c in 2*BC gesetzt und dann +b und durch 2 aber es ist bisschen schwer weil ich nicht weiß wie ich Cy (C₂<0 ) ausrechnen kann

A(-1,2,0,) B(-3,-2,-4) C(C_1,C₂<0,-6)sind die Eckpunkte eines Rechtecks mit AB =2*BC

Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte C und D .                                 

Answer 1

([-1, 2, 0] - [-3, -2, -4])·([x, y, -6] - [-3, -2, -4]) = 0 --> x + 2·y = -3 --> x = - 2·y - 3

|[-1, 2, 0] - [-3, -2, -4]| = 2 * |[x, y, -6] - [-3, -2, -4]|

|[-1, 2, 0] - [-3, -2, -4]|^2 = 4 * |[x, y, -6] - [-3, -2, -4]|^2 --> x^2 + 6·x + y^2 + 4·y = -8

(- 2·y - 3)^2 + 6·(- 2·y - 3) + y^2 + 4·y = -8 --> y = -1 oder y = 1/5

y = -1 → x = - 2·(-1) - 3 = -1

C(-1, -1, -6)

D sollte dann auch ein Kinderspiel sein.