Aufgabe:
Sei $$f : [0,1] \to \mathbb{R}^2 $$ eine Kurve mit $$f(t)= \left\{\begin{matrix}(t,t^{a}cos(t^{-b}))^T, ~~falls ~t>0 \\ (0,0)^T, ~~~~~~~~~~falls~ t=0 \end{matrix}\right.$$
Zeige, dass f für 0 < a ≤ b nicht rektifizierbar ist.
Das einzige was wir über Rektifizierbarkeit gelernt haben ist, dass eine Kurve rektifizierbar ist mit Länge L, falls gilt: $$\forall ~ \epsilon > 0 ~~\exists ~\delta >0$$ so dass für jede Unterteilung mit Feinheit $$\max_{i=1,...,k} (t_i-t_{i-1}) \leqslant \delta~~ gilt ~~\left | L-\sum_{i=1}^{k}\left \| f(t_i)-f(t_{i-1}) \right \| \right | \leqslant \epsilon$$.
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz ist, eine Unterteilung zu finden, mit welcher ich zeigen kann, dass die Reihe divergiert. Dabei scheitert es auch schon, vor allem wegen den Exponenten a und b.
Danke.
