Aufgabe: In einer Lostrommel befinden sich 10000 Lose, von denen 50 ein Hauptgewinn im Wert von 100€, 500 ein Nebengewinn im Wert von 20€, 5000 ein Trostpreis im Wert von 1€ und der Rest Nieten sind.
a)
Berechnen Sie einen fairen Preis für ein Los.
b)
Petra kauft 10 Lose, die zufällig aus der Lostrommel gezogen werden. Erläutern Sie, warum die Zahl der Nebengewinne in guter Näherung als binominalverteilt angenommen werden kann.
c)
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Petra
c1) genau 3 Hauptgewinne zieht,
c2) höchstens 3 Hauptgewinne zieht.
d)
Paul berechnet folgende Wahrscheinlichkeit:
P(E) = 7 «Summenzeichen» k=4 (10 über k) x 0.05^k x 0.95^(10-k)
Beschreiben Sie das zugehörige Ereignis E.
Problem/Ansatz:
a)
10000 Lose gesamt
5550 Gewinnlose (55.5%) = 111/2
4450 Nieten (44.5%) = 89/2
Hauptpreis 50 x 100€ = 5000€
50 / 10000 = 1/200 = 0.005
Nebengewinn 500 x 20€ = 10000€
500 / 10000 = 1/20 = 0.05
Trostpreis 500 x 1€ = 5000€
5000 / 10000 = 1/2 = 0.5
5000€ + 10000€ + 5000€ = 20000€
20000€ / 10000 Lose = 2€ pro Los
b) n = 10
« Hier komme ich schon mal nicht weiter. Wie erläutere ich, dass die Zahl der Nebengewinne bei "guter Näherung" als binominalverteilt angenommen werden kann? Geht es darum, dass die Wahrscheinlichkeit sich zwar ändert aber einfach so gering bleibt... Kann mir jemand dazu nochmal eine kurze Hilfestellung zur korrekten Erläuterung geben?»
c1)
p(x = k) = B(n ; p ; k) "genau"
p(x = 3) = B(10 ; 0.005 ; 3)
= 0.000014 = 0.0014%
c2)
p(x ≤ k) = F(n ; p ; k) "höchstens"
p(x ≤ 3) = F(10 ; 0.005 ; 3)
= 1 (????)
«Hier spuckt mein Taschenrechner 1 aus, was mir aber sehr sehr falsch vorkommt... das wären ja 100%... «
d)
«Hier komme ich leider überhaupt nicht weiter... kann mir eine nette Seele bitte helfen?»
