Kombinatorik und Stochastik: Lose ziehen

Question

Ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Bei einer Tombola befinden sich insgesamt 200 Lose in der Lostrommel, von denen laut Veranstalter die Hälfte Nieten sind. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von 5 Losen mehr als 3 Gewinnlose zu erhalten? 

Ich wüsste nicht mal wie ich anfangen soll.

Answer 1

Bei einer Tombola befinden sich insgesamt 200 Lose in der Lostrommel, von denen laut Veranstalter die Hälfte Nieten sind. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, beim Ziehen von 5 Losen mehr als 3 Gewinnlose zu erhalten? 

P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5)

P(X > 3) = (100 über 4)·COMB(100 über 1) / (200 über 5) + (100 über 5)·COMB(100 über 0) / (200 über 5) = 0.1546 + 0.0297 = 0.1843

oder mit der Summenformel am TR

P(X > 3) = ∑ (x = 4 bis 5) ((100 über x)·COMB(100 über 5 - x) / (200 über 5)) = 0.1843

Comments

Ja, das ist laut Lösung richtig!

Wie würdest du das angehen?

Mit den vier Zifferkärtchen (5;4;8;2) kann man Zahlen legen.

a) Wie viele zweistellige Zahlen sind möglich?

b) wie viele dreistellige Zahlen sind möglich?

Laut Lösung

a) 12

b) 24

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Mit den vier Zifferkärtchen (5;4;8;2) kann man Zahlen legen.

a) Wie viele zweistellige Zahlen sind möglich?

4 * 3 = 12 (4 nPr 2)

b) wie viele dreistellige Zahlen sind möglich?

4 * 3 * 2 = 24 (4 nPr 3)

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Welche Regel ist das?

Die Produktregel kommt ja erst zum Einsatz, wenn es mehrere Grundmengen gibt. Aber was ist das? Ich dachte, dass es Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge ist.

Da es was ausmacht ob 42 oder 24. Außerdem kann man Zurücklegen weil die Zahlen ja öfter gebraucht werden.

4^2=16?

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nPr ist dabei dein

(n nPr k) = (n über k) * k!

Das schreibt man aber eigentlich nie so.