Lösen von (2x+3)/3 - 2/(x+2) = 1

Question

2x+3         2

____    -  ____   = 1

   3           x+2

Das sollen Brüche sein

ich hoffe mir kann jemand helfen diese Aufgabe zu lösen

Gruß Gerrit

Answer 1

wie lautet die frage, ob das soweit richtig ist? ob du die aufgabe richtig abgeschrieben hast? :-P

oder wie ist das gemeint. :-P

okay, spaß bei seite, zur lösung:

(2x+3)/3 - 2/(x+2) = 1
die brüche auf der linken seite auf einen nenner bringen
(2x+3)*(x+2)/(3*(x+2)) - 2*3/(3*(x+2)) = 1
damit machen wir auf der linken seite aus zwei brüchen einen bruch
jetzt wird die gleichung mit dem nenner multipliziert
((2x+3)*(x+2)-2*3)/(3*(x+2)) = 1 | * (3*(x+2))
dadurch verschwindet der nenner auf der linken seite
und taucht auf der rechten auf
(2x+3)*(x+2)-6 = 3*(x+2) | - 3*(x+2), +6
(2x+3)*(x+2)-3*(x+2) = 6
(x+2)(2x+3-3) = 6
(x+2)(2x) = 6
x² + 4x = 6
x² + 4x - 6 = 0

nach anwendung der pq formel erhalten wir zwei lösungen:
x1 = 1, x2 = -3

lg

Comments

du hat es richtig verstanden :)
aber trotzdem verstehe ich das nicht :/

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was verstehst du genau nicht?

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irgendwie alles nicht so wirklich

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hmm ... okay.

ich schiebe mir eine pizza in den ofen und dann tippe ich das noch einmal in latex mit zeilennummern.

dann kannst du dir das noch einmal in leserlicher form angucken. vielleicht verstehst du das dann besser, wenn es leserlicher ist.

und wenn du dann immer noch nicht klarkommst, kannst du mir die nummer der zeile mitteilen, wo etwas unklar ist.

du solltest dir die rechnung aber auf jeden fall auch auf ein blatt papier schreiben und verschuchen sie zu verstehen.

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vielen dank !!
das mit den Papier habe ich schon getan und es würde schon ein bisschen was klar

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guck mal, ob du damit jetzt besser klarkommst. leider weiß ich nicht, wie ich hier die zeilen linksbündig ausrichten kann. aber die nummerierung der zeilen sieht man ja auch so.

$$
01. \ \ \ \ \frac{2x+3}{3} - \frac{2}{x+2} = 1 \\
02. \ \ \ \ \frac{(2x+3)(x+2)}{3(x+2)} - \frac{2\cdot3}{3(x+2)} = 1 \\
03. \ \ \ \ \frac{(2x+3)(x+2)-2\cdot3}{3(x+2)} = 1  \ \ \ |  \cdot 3(x+2)\\
04. \ \ \ \ (2x+3)(x+2)-2\cdot3 = 1\cdot3(x+2) \\
05. \ \ \ \ (2x+3)(x+2)-6 = 3(x+2) \ \ \ |  +6 \\
06. \ \ \ \ (2x+3)(x+2) = 3(x+2) + 6 \ \ \ |  -3(x+2) \\
07. \ \ \ \ (2x+3)(x+2)-3(x+2) =  6 \ \ \ |  (x+2) ausklammern \\
08. \ \ \ \ (x+2)(2x+3-3) =  6 \ \ \ \\
09. \ \ \ \ (x+2)(2x) =  6 \ \ \ \\
10. \ \ \ \ 2x^2+4x =  6 \ \ \ | :2 \\
11. \ \ \ \ x^2+2x-3 =  0 \\
12.\ \ \ \  (x-1)(x+3) = 0 \\
13. \ \ \ \ x_1 = 1, \ \ x_2 = -3
$$

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ganz oben in der ersten version habe ich den faktor 2 vergessen, die beiden zeilen nach auflösung der letzten klammer müssen so aussehen:

2x² + 4x = 6
2x² + 4x - 6 = 0

und die pq formel braucht man gar nicht, weil man 2x² + 4x - 6 = (x-1) (x+3) schreiben kann.

damit lassen sich die nullstellen ohne pq formel ablesen.

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es ist echt nicht einfach, aber ich glaube ich habe es verstanden

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oki doki! :-)

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hab doch noch mal eine frag, der schritt von 6 auf 7 ist mir nicht ganz klar, könntest du mir den noch mal erklären ?

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klar. von der gleichung 6. wird auf beiden seiten der term 3(x+2) subtrahiert.

das ergebnis ist gleichung 7.

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achso (2x+3) ist das gleich wie 3(x+2) ?

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nein, natürlich ist es nicht dasselbe. multipliziere doch den term aus, dann siehts du das:

3(x+2) = 3x+6 ≠ 2x+3

jetzt zurück zu deiner frage bezüglich zeile 6 und 7:

von der gleichung in zeile 6. wird 3*(x+2) subtrahiert.

(2x+3)*(x+2) = 3*(x+2) + 6 | - 3*(x+2)

(2x+3)*(x+2)-3*(x+2) = 3*(x+2) + 6 - 3*(x+2) =

(2x+3)*(x+2)-3*(x+2) = 6

okay?

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genau deswegen war ich je so verwundert und ich habe mich auch verschrieben ich wollte gerne den schritt von 7 auf 8 mit dem (x+2)ausklammern 

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:D achso :D gut, zeile 7:

(2x+3)*(x+2)-3*(x+2) = 6

in obiger gleichung wird jetzt der
term (x+2) ausgeklammert.
wenn dir das hilft, kannst du erstmal
eckige klammern setzen:

(x+2)[(2x+3)-3] = 6

und dann die klammer innerhalb der eckigen klammern
auflösen
(x+2)[2x+3-3] = 6
dann innerhalb der eckigen klammer zusammenfassen
(x+2)[2x] = 6
schließlich kann man die eckige klammer weglassen
(x+2)2x = 6

alternativ kannst du auch a = (x+2) setzen, also
(x+2) mit a substituieren

(2x+3)*a - 3*a = 6
dann das a ausklammern
a*((2x+3)-3) = 6
dann rücksubstituieren
(x+2)((2x+3)-3) = 6

egal wie du das machst, wenn du den ausgeklammerten term ausmultiplizierst,
muss es wieder den term vor dem ausklammern ergeben.

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jetzt habe ich es verstanden :)
vielen dank für deine Geduld :D

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das ist doch super!

habe ich gern gemacht! :-)