Zentraler Grenzwertsatz Zufallsvariable

Question

Aufgabe: S_n sei B(n,p) verteilt und S_n (mit dem Balken)  =$$ \frac{S_n}{n}$$ Zeigen Sie

\(\text{(a)Für alle  } a<b \in \mathbb{R}\)

\(P ( a \leq \overline { S _ { n } } \leq b ) \approx \Phi ( \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { p ( 1 - p ) } } ( b - p ) ) - \Phi ( \frac { \sqrt { n } } { \sqrt { p ( 1 - p ) } } ( a - p ) )\)

Problem/Ansatz:

Bevor ihr was zum Copyright sagt, das kopierte von LAtex ist von meinem eigens erstellten Dokument (mitschrift)

Ich habe leider keine Ahnung, wie ich hier ansetzen kann, jede Hilfe ist willkommen.

Comments

Ich glaube ja, ich kann mit dem Zentralen Grenzwertsatz sagen, dass

P(S_n  ≤ t) -> Φ(t) für alle t, wenn n gegen unendlich läuft.

Ich kann ja auch P(a ≤S_n≤b) umschreiben als : 

-P(S_n ≤ a) + P (Sn≤ b) oder nicht ?