Extremwertaufgabe: Maximales Volumen eines Kegels mit der Seitenlinie 10cm?

Question

- Stimmt mein Ergebnis?

Ich habe eine Aufgabe bekommen, die ich nicht lösen konnte.

Es ging um folgende:

Geben Sie das maximale Volumen eines Kegels an mit der Seitenlinie 10cm.

Ich habe es dann nochmal versucht und kam auf folgendes :

Winkel : 54,63°

Radius : 8,15 cm

Volumen : 403,433 cm³

Ich hoffe einfach mal, dass diese Lösung nicht richtig ist. Würde mich sehr freuen.

Danke.

Comments

"Seitenlinie" wird meist "Mantellinie" genannt.

Ausserdem müsstest du von einem "geraden Kreiskegel" sprechen, damit die Frage möglichst eindeutig formuliert ist.

Answer 1

Wir stellen uns die Seitenlinie als Leiter vor
die in verschiedenen Neigungen an ein Wand
gelehnt wird

Lösungsweg
10^2 = r^2 + h^2
Volumen Kegel = r^2 * pi * h / 3

r^2 = 100 - h^2
V ( h ) = ( 100 - h^2 ) * pi * h / 3
V ( h ) = pi / 3 * ( 100 * h - h^3 )
V ´( h ) = pi / 3 * ( 100 - 3*h^2 )
Extremwert bei
pi / 3 * ( 100 - 3*h^2 ) = 0
Satz vom Nullprodukt
100 - 3 * h^2 = 0
3 * h^2 = 100
h = 5.77

r = 8.16

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Danke. Wie gebe ich es in Abhängigkeit des Winkels Phi an?

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tan ( phi) = h / r = 5.77 / 8.16 = 0.707
phi = 35.26 °

Was bei dir der Winkel ist weiß ich nicht.

Answer 2

Radius : 8,15 cm
Volumen : 403,433 cm³

ungenau gerundet und mit gerundeten Zwisvchenergebnissen weitergerechnet.

Besser

Radius : 8,165 cm
Volumen : 403,0665 cm³

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Danke, da bin ich beruhigt. Ich dachte wirklich ich hätte es richtig gerechnet.

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Deine Formeln sind sicher richtig. aber das Runden ist falsch. Lasse Wurzeln und Bruchstriche bis zum Schluss stehen und nimm dann erst deinen Rechner.