Bestimmen sie die optimale Maße

Question

Aufgabe:

die Tragfähigkeit eines Balkens ist proportional zu seiner Breite B und zum Quadrat seine Höhe h deine Tragfähigkeit T kann deshalb mit der Formel T=B*h² beschrieben werden.

Bestimmen Sie die optimalen Maße eines Balkens die aus einem Rundholz mit dem Durchmesser 30 cm geschnitten  soll und eine möglichst große Tragfähigkeit hat.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe komplett nicht kann mir jemand erklären wie ich anfangen könnte?

Answer 1

Eine Skizze kann zu Klärung beitragen

Pythagoras

d^2 = b^2 + h^2
900 = b^2 + h^2
h^2 = 900 - b^2

T = b * h^2
T ( b ) = b * ( 900 - b^2 )
T ( b ) = 900b * - b^3 )
T ´ (b ) = 900 - 3 * b^2
Extremwert
900 - 3 * b^2 = 0
b^2 = 300
b = 17.3 cm

h^2 = 900 - b^2
h = 24.5 cm

Comments

Dankeschön :)

Answer 2

eine möglichst große Tragfähigkeit

Für die Tragfähigkeit hast du eine Formel gegeben:

(1)         T = B·h².

aus einem Rundholz mit dem Durchmesser 30 cm geschnitten

Zeichne einen Kreis mit Durchmesser 30 cm.

Zeichne eine Sekante des Kreises. Das ist B.

Ergänze die Sekante zu einem Rechteck, dessen Ecken auf dem Kreis liegen.

Die zu B senkrechte Seite des Rechtecks ist h.

Laut Pythagoras ist B² + h² = 30², also

(2)         h² = 30² - B².

Einsetzen von (2) in (1) liefert

(3)          T(B) = B·(30² - B²).

Bestimme den Wert von B, bei dem T(B) ein Maximum hat. Setze in (2) ein um h zu bestimmen.

Comments

okayy Dankeschön