Zeichnen sie den Graphen und bestimmen sie die Umkehrfunktion

Question

Aufgabe:

Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f mit f(x) = 4^0.5x-1    wobei die -1 auch oben neben den 0.5x steht

Bestimmen Sie die Gleichung der Umkehrfunktion. Zeichnen die den Graphen der Umkehrfunktion

Problem/Ansatz:

Ist mein Lösungsansatz so richtig?

Welche Werte nehme ich für eine Wertetabelle am besten? Wie gehe ich weiter vor?

Danke schonmal  für die Antworten 

Comments

1. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f mit f(x) = 4^(0.5x-1)    wobei die -1 auch oben neben den 0.5x steht

2. Bestimmen Sie die Gleichung der Umkehrfunktion.

3.Zeichnen die den Graphen der Umkehrfunktion

Du hast 1. nicht gemacht. Da kannst du bei 2. und 3. nicht automatisch ein korrektes Resultat erwarten. Zu Definitionen von Funktionen und deren Umkehrfunktionen gehören immer auch korrekte Definitionsbereiche.

Answer 1

Du musst mit 2 multiplizieren. Geteilt durch 0,5 = mal 2

Es gilt:

a/0,5 = a/(1/2) = a*(2/1)=2a

Answer 2

y = 4^(0.5x-1)

4^(0.5x-1) = y

0.5x-1 = ln(y)/ln(4)

0.5x = ln(y)/ln(4) + 1

x = 2*ln(y)/ln(4) + 2

Skizze

~plot~ 4^(0.5x-1);2*ln(x)/ln(4)+2 ~plot~

Comments

Vielen Dank, hab die Aufgabe gelöst bekommen :)

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Nehmen wir mal an, f(x) =( 5^x-1) /4

wäre die Umkehrfunktion dann log₁y=x?

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Nein, ok.. das ist sinnlos..

wie würde man dies dann umformen?

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y = (5^x - 1)/4
(5^x - 1)/4 = y
5^x - 1 = 4y
5^x = 4y + 1
x = LN(4y + 1) / LN(5) oder x = LOG_5(4y + 1)

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Wäre dies bei der Aufgabe so richtig?

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Ja das ist richtig.