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Frage: Was sind folgende Begriffe?

1. Erzeugnis
2. Erzeugendensystem
3. Lineare Hülle
4. Span
5. Die Menge aller Linearkombinationen
6. Und wie heisst eine Teilmenge, die einen Untervektorraum erzeugt.

Problem/Ansatz:

Ich denke ich habe das noch nicht ganz verstanden und das führt bei mir zu Problemen, dabei bin ich überzeugt, dass es einfach ist.


Ich habe das so verstanden: 
frage linalg.png

Bemerkung zum Bild:

Wenn VV der Vektorraum = R3\mathbb{R}^3 ist. 
Dann ist die Teilmenge TT, gegeben durch die Einheitsvektoren e1e_1 und e2.e_2.

Jetzt will ich aber wissen, was TT überhaupt aufspannt, das kann ich nur herausfinden, indem ich die Linearkombination mache und sehe was dabei herauskommt.
Weiter hilft mir die Info, dass e1e_1 und e2e_2 zueinander linearunabhängig sind zu wissen, dass bei einer Linearkombination der beiden eine Ebene herauskommt. Und nicht nur eine Gerade, denn wären e1e_1 und e2e_2 linear abhängig, so käme bei deren Linearkombination eine Gerade heraus. 

Würde man nun die mir Unbekannten Begriffe von ganz oben zu den Sachen auf meinem Bild zuordnen ?

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1 Antwort

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Beste Antwort

Einige dieser Begriff sind vollständig synonym, sie bedeuten alle das Gleiche

1. Erzeugnis3. Lineare Hülle4. Span5. Die Menge aller Linearkombinationen

und 
2. Erzeugendensystem heisst eine Teilmenge, die einen Untervektorraum erzeugt.

Bei deinem  Beispiel kannst du also sagen

<T> ist das Erzeugnis
             die Lineare Hülle
             der  Span
                Die Menge aller Linearkombinationen

                                von T.

Andererseits ist T ein  Erzeugendensystem für diesen Vektorraum,

den du mit der Ebene (durch den 0-Punkt) identifiziert hast,

bzw. T erzeugt diesen Untervektorraum von R3.

Avatar von 289 k 🚀

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