Erstellen Sie eine Abbildungsmatrix für φ || was macht φ geometrisch auf ℝ^2

Question

Sei φ ∈ End_ℝ(ℝ²) durch folgende Bilder gegeben: (2, 0)^φ := (−√2,√2) und (0,−1)^φ := (√(1/2),√(1/2)).

(a) Erstellen Sie eine Abbildungsmatrix für φ.
(b) Beschreiben Sie, was φ geometrisch auf ℝ² macht!

Answer 1

Für die Abbildungsmatrix brauchst du die Bilder von (1,0) und (0,1) .

Das erst bekommst du aus (2, 0)^φ := (−√2,√2)

==>    (1, 0)^φ := (−√2 /2 ,√2 /2 )

entsprechend aus dem zweiten

 (0,1)^φ := (-√(1/2),-√(1/2)).

Also Matrix

(−√2 /2    -√(1/2) )
  √2 /2 )     -√(1/2))