Kennt jemand weitere elementare Funktionen zum Differenzieren?

Question

Ich erstelle gerade eine Formelsammlung, die eine Funktion f(x) und deren Ableitung enthält. Ich habe schon eine Menge notiert und bewiesen, aber ich weiß, dass es mehr gibt.

Folgende Sachen habe ich schon :

Alle Grundlegende Ableitungsregeln

-> Konstantenregel

-> Faktorregel

-> Summenregel

-> Produktregel

-> Quotientenregel

-> Potenzregel

-> Umkehrregel

-> Reziprokenregel

-> Kettenregel

-> Logarithmisches Differenzieren

Spezielle Funktionen :

-> Exponentialfunktionen

-> log Funktionen

-> Betragsfunktion

-> Fakuktät x!

-> sin,cos,tan,sec,csc,cot,sinh,cosh und tanh + ihre Ableitungen

-> In Funktion 

-> x^x

Habe ich was wichtiges vergessen? Weiß jemand noch was?

Danke.

Comments

Du wirst auch viel hinzulernen wenn du
dich in diesem Forum mit den gestellten
Fragen beschäftigst,
mfg Georg

Answer 1

Na, die Liste lässt sich natürlich endlos fortsetzen. Wichtige Funktionstypen aus der Schulmathematik wären etwa: 

$$y=\exp\left(v(x)\right)$$$$y=u(x)\cdot\exp(x)$$$$y=u(x)\cdot\exp\left(v(x)\right)$$

Comments

Gut habe ich eingefügt. Es muss aber mehr geben die sich allgemein halten z.b g(x)^(h(x)). Wikipedia scheint auch keine weiteren Ideen zu haben. Wenn es alles wichtige wäre, dann würde ich jetzt ins schwerere Thema reingehen : Integration.

---

Es gibt sicher mehr. Welches Ziel verfolgst du denn damit?

---

Keine Besonderen, ist nur mein Hobby. Ich darf leider noch keine Mathematik studieren.

Answer 2

Wichtiger als Funktionen die über Ketten und Produktregel abzuleiten sind sind die Standardfunktionen.
Du hast zu einigen oben aufgeführten Funktionen die Umkehrfunktionen vergessen. Das ist durchaus wichtig, da man die Ableitungen brauchen kann wenn man ähnliche Funktionen integrieren soll.

Also z.B.

[arcsin(x)]' = 1 / √(1 - x^2)

Weiterhin vermisse ich z.B. auch Ableitung von a^x bzw. log_a(x).

Weiterhin habe ich in meiner Formelsammlung auch kurze Herleitungen drin.

Comments

Danke, ist hinzugefügt worden. Fehlt noch was ? Gibt es noch besondere Funktionen, also reelle ?

---

Ich habe eine Frage. Existiert eine Formel mit den man alle Primzahlen berechnen kann? Damit ist nicht die Verteilung gemeint, sondern die Regel wie das Zahlenmuster lautet.

---

Nein. Leider nicht. Es wäre schön wenn es eine Formel wie Prim(1000) gäbe, die dir die 1000 Primzahl nennen kann.

Dann bräuchte man ja nicht mehr Rechner auf das finden von Primzahlen ansetzen.

---

Ist die Riemanische Vermutung äquivalent zu der Frage über das Muster der Primzahlen?