Question

Eine Maschine füllt Waschmittelpakete so, dass die eingefüllte Menge des Waschmittels normalverteilt mit μ=820 g und σ2=576 g2 ist. Auf den Paketen wird ein Füllgewicht von 810 g angegeben. Der Hersteller möchte nun die Qualität seiner Verpackungsanlage prüfen, um so für das angegebene Füllgewicht garantieren zu können.

a. Der Anteil der Pakete, die weniger als 829.12 g wiegen, beträgt: 64.8%.

b. 58% der Pakete wiegen weniger als: 824.85 g.

c. Der Hersteller möchte garantieren, dass die enthaltene Füllmenge zwischen 792.97 g und 847.03 g liegt. Dies trifft zu mit einer Wahrscheinlichkeit von: 74%.

d. Wenn der Hersteller jedoch ein Intervall angeben möchte, das mit einer Wahrscheinlichkeit von 92% die angegebene Füllmenge enthält, so lautet das neue Intervall: [777.98; 862.02].

e. Der Hersteller möchte weiterhin das Intervall [792.97; 847.03] verwenden (siehe c.). Jedoch soll dafür die Wahrscheinlichkeit, dass die angebene Füllmenge enthalten ist, auf 92% gesteigert werden (siehe d.). Somit müsste der Hersteller die Varianz senken auf: 238.38 g2.

Habe leider überhaupt keine Lösungsansätze für die Aufgabe.. kann mir da jemand weiterhelfen? Danke

Answer 1

Du kennst die Formeln der Normalverteilung

a) berechnest du einfach über

P(X < 829) = Φ((829 - 820)/√576) = Φ(0.38) = 0.648 = 64.8%

Das sieht also gut aus.

Im Grunde genommen kannst du die meisten Sachen einfach über die gegebenen Grenzen ausrechnen, weil du immer die Grenzen gegeben hast. Du solltest aber auch mal probieren über die Wahrscheinlichkeit die Grenze auszurechnen.