Operationen mit komplexen Zahlen

Question

a) Addition in \( C:(-6+1 i)+(5-3 i)=? \)

b) Subtraktion in \( C:(10+2 i)-(6+1 i)=? \)

c) Multiplikation in \( \boldsymbol{C}:(2+3 i) \cdot(7-3 i)= \) ?

d) Division in \( C: \frac{-8+1 i}{-7+1 i}= \) ?

e) Betrag einer Zahl \( z \in C:|-9+3 i|= \) ?

Kann jemand bei den Aufgaben c d und e helfen?

Answer 1

$$(2+3i)(7-3i) = 14-6i+21i+9 = 23 + 15i$$

$$\frac{-8+i}{-7+i} = \frac{(-8+i)(-7-i)}{(-7+i)(-7-i)} = \frac{56+8i-7i+1}{50} = \frac{57+i}{50} = \frac{57}{50} + \frac{1}{50}i$$

$$|-9+3i| = \sqrt{(-9)^2 + 3^2} = \sqrt{90}$$