Snowboarding: Aufkommpunkt nach Sprung

Question

Snowboarding ist eine beliebte Sportart. Könner beherschen spektakuläre Sprünge.Bei einem Sprung wird die Höhe h(x) mit Hilfe einer Videokamera in Abhängigkeit von der Entfernung x vom Absprungpunkt gemessen.

Messwerte:

x in m	h(x) in m
0	0
2	1,4
4	2,6
6	3,4
8	3,8
10	4,1
12	3,9

Ein quadratisches Modell wurde entwickelt, indem eine Parabel den Messpunkten möglichst gut angepasst wurde.

Quadratisches Modell: \( \quad h(x)=-0,04 x^{2}+0,8 x \)

a) Vergleiche die gemessenen Daten mit denen, die man mit dem Modell errechnen kann. Was stellst du fest?

b) Wie weit entfernt vom Absprungpunkt landet der Snowboarder bei dem um 5 m tiefer liegenden Aufsetzpunkt? Rechne mit dem Modell.

Answer 1

 

 

a)

h(0) = -0,04 * 0² + 0,8 * 0 = 0

h(2) = -0,04 * 2² + 0,8 * 2 = 1,44

h(4) = -0,04 * 4² + 0,8 * 4 = 2,56

h(6) = -0,04 * 6² + 0,8 * 6 = 3,36

h(8) = -0,04 * 8² + 0,8 * 8 = 3,84

h(10) = -0,04 * 10² + 0,8 * 10 = 4

h(12) = -0,04 * 12² + 0,8 * 12 = 3,84

Das Modell ist eine gute Anpassung an die gemessenen Weiten; die Abweichung beträgt maximal 0,1 Meter - 

bei h(10)

 

b)

h(x) = -0,04x² + 0,8x = -5 | +5 auf beiden Seiten

-0,04x² + 0,8x + 5 = 0 | : (-0,04), um pq-Formel anwenden zu können

x² - 20x - 125 = 0 

x_1,2 = 10 ± √(100 + 125)

x₁ = 10 + 15 = 25

x₂ = 10 - 15 = -5

Und da er nicht nach hinten abspringt: 

Er landet 25 Meter vom Absprungpunkt entfernt bei dem Aufsetzpunkt. 

 

Besten Gruß

Answer 2

Die Funktion für den Sprung ist ja irgendwie da schon angegebne  mit

h(x) = -0,04x²+0,8x

- vor dem x² da die Sprungparabel nach unten geöffnet ist.

Nun  die Werte  für x überprüfen durch einsetzten und berechnen, und mit der Tabelle der Messwerte  vergleichen..

Für den zweiten  Wert

h(2) = -0,04 2²+0,8*2=1,44     bei  2m ist der Snowboarder rechnerisch 1,44m hoch , der Messwert war 1,4

                                                Differenz zwischen Rechnung und Messwert ist  1,44-1,4= 0,04

b)   -  5= -0,04x² +0,8x               | +5

         0= -0,04x² +0,8x +5     |  / -(0,04)

          =  x²  -20x-125         | pq-Formel anwenden

      x_1,2=   10  ±√100+125       x= 25   oder x=-5

Für den Sprung relevant x= 25, der Snowboarder  springt 25 m weit.       

         

        

Answer 3

du musst bei dem ersten teil der aufgabe nur für x die zahlen aus der wertetabelle (0,2,4,6..) in den term -0,04x²+0,8xeinsetzen

also

für x=0

h(0)=-0,04(0)²+0,8(0)=0+0=0


für x=2

h(2)=0,04(2)²+0,8(2)=0,04*4+1,6=....

usw. diese ergebnisse sollst du laut aufgabe mit den ergebnissen der Tabelle vergleichen. Mach das mal


für den anderen AUfgabenteil ist das Bild eigentlich sehr gut was die im buch haben. diese schemazeichnung. den punkt den du suchst findest du bei einem Y-wert von 5 dein Y heißt hier h(x) du musst also in deiner funktion einfach 5=-0,04x²+0,8x ausrechnen um den Punkt herauszukriegen bei dem der snowboarder aufkommt.

diese gleichung stellst du um : 0=-0,04x²+0,8x-5 und setzt in die Mitternachtsformel (mit a= -0,04 b= 0,8 und c=-5) ein. dann bekommst du deinen x-wert raus


nun hast du den punkt heraus. Der Ursprungspunkt (0/0), der Punkt (x/0) und der errechnete Punkt bilden ein dreieck (siehe schemazeichnung) von diesem dreieck willst du die längste seite berechnen. Wie lange ist die Strecke nach unten? 5 ... probier mal damit weiter zu denken...

viel erfolg :)