Question

Mathe-Rätsel: Welche Zahlen stecken dahinter?

ABCDE · 4 = EDCBA

Jeder Buchstabe steht für eine Ziffer.

Die Aufgabe kann mit Logik gelöst werden, ein Raten ist nicht notwendig. =)

Schreibt auch, wie ihr auf die Lösung gekommen seid!

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Vom Duplikat:

Titel: Zahlenrätsel "abcde*4=edcba"

Stichworte: knobelaufgabe,zahlenrätsel,rätsel

Aufgabe:

Hallo ich habe ein Zahlenrästel entdeckt und auch die Lösung dazu allerdings kann ich mir die Lösung nicht herleiten. Eventuell kann mir das mal jemand erleutern. Aber nun zum Rätsel.

Eine fümfstellige Zahl abcde wird mit 4 multipliziert, das Ergebnis dieser Zahl ist edcba.

Nochmal als Rechnung:

abcde*4= edcba

abcde sind Zahlen von 1-9 wobei keine Zahl doppelt vorkommen darf.

Wie gesagt die Lösung davon habe ich allerdings weiß ich nicht wie ich da weiter vorgehen soll.

Problem/Ansatz:

Meine erste Überlegung begann beim "a" dieses darf maximal 1 oder 2 sein weil 3*4 wäre schon 12 und somit würde eine 6stellige Zahl raus kommen. Jetzt weiß ich aber auch schon nicht mehr weiter wie man weiter vorgeht.

Das ergebnis habe ich und das stimmt auch aber mir geht es hier wirklich um den Weg.

Würde mich freuen über eine Lösungsweg der mich die Schritte nachvollziehen lässt.

Liebe Grüße

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Prolog sagt: 21978 * 4 = 87912   (einzige Lösung)

Man kann entweder die Bedingung, dass die ZIffer 0 nicht vorkommen darf, weglassen, denn die einzige andere Lösung wäre a=b=c=d=e=0, und das würde die Bedingung verlezten, wonach keine Ziffer doppelt vorkommen darf.

Oder man kann die Bedingung, dass keine Ziffer doppelt vorkommen darf, weglassen, denn die einzige andere Lösung a=b=c=d=e=0 würde die Bedingung verletzen, wonach die Ziffer 0 nicht vorkommen darf.

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ja genau das ist auch die lösung aber wie kommt man  drauf

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Prolog macht das so, dass es Hornklauseln automatisch durchsucht.

Answer 1

Eine Lösung:

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Auf die 2 am Anfang und die 8 am Ende kommt man recht schnell. Mein weiterer Gedankengang war dann:$$2BCD8 \cdot 4 = 8DCB2 \\ 80000 + 4000B + 400C + 40D + 32 = 80000 + 1000D + 100C + 10 B +2\\ 400B + 40C + 4D + 3 = 100D + 10C + B  \implies B = 1\\ 400 + 40C + 4D + 2 = 100D + 10C \implies D = \in \{2,\, 7\}, \quad D = 7\\ C = 9  \\ 21978 \cdot 4 = 87912$$

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Danke für die Lösung. Ich hoffe ihr hattet ein wenig spaß mit der Aufgabe