Ich glaube nicht, dass Andrea es stets hinbekommen kann, dass die Zahl am Ende durch 13 teilbar ist.
Die entstande Zahl sei
\(z=d_{5}\cdot10^{5}+d_{4}\cdot10^{4}+T\)
mit
\(d_{i}\in\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\)
und
\(T\in\{0,\dots,9999\}\).
Die Zahl \(d_{5}\cdot10^{5}\) kann bei Division durch \(13\) die Reste \(0,4,8,12,3,7,11,2,6,10\) haben. Es fehlen die Reste \(1,5,9\). Einen der fehlenden Reste würde Andrea benötigen, wenn
\(\left(d_{4}\cdot10^{4}+T\right)\mod13\in\{12,8,4\}\)
ist.
Die Zahl \(d_4\cdot 10^4\) kann bei Division durch \(13\) die Reste \(0,3,6,9,12,2,5,8,11,1\) haben. Diese Reste kann Horst verwenden um aus \(T\) durch Wahl eines geeigneten \(d_4\) eine Zahl mit einem der Reste \(12,8,4\) zu machen:
\(T\mod 13\)
| \(d_4\)
| \((d_4\cdot 10^4)\mod 13\)
| \((d_4\cdot 10^4+T)\mod 13\)
|
0
| 4
| 12
| 12
|
1
| 1
| 3
| 4
|
2
| 5
| 2
| 4
|
3
| 9
| 1
| 4
|
4
| 0
| 0
| 4
|
5
| 1
| 3
| 8
|
6
| 5
| 2
| 8
|
7
| 9
| 1
| 8
|
8
| 0
| 0
| 8
|
9
| 1
| 3
| 12
|
10
| 5
| 2
| 12
|
11
| 9
| 1
| 12
|
12
| 0
| 0
| 12
|
