Hallo Max,
Ich unterstelle, dass Dein LGS so lautet:$$\begin{aligned} w+x-y+z&=16 && (1) \\ 3w-2x+9y-z &=11 &&(2)\\ 4w-3x+6y+2z&=13 &&(3) \\ 6w-4x+2y+3z&=10 &&(4)\end{aligned}$$
Die Frage ist,wie man am besten solche Aufgaben berechnen kann?
wenn Du es 'zu Fuß' machst, immer nach dem Gaußschen Algorithmus.
Es reicht also aus, die Koeffizienten hinzuschreiben:$$\begin{array}{cccc|c}1& 1& -1& 1& 16\\ 3& -2& 9& -1& 11\\ 4& -3& 6& 2& 13\\ 6& -4& 2& 3& 10\end{array}$$Ziehe nun das 3-, 4- bzw. 6-fache der ersten Zeile von der zweiten, dritten und vierten Zeile ab. Dann erhältst Du$$\begin{array}{cccc|c}1& 1& -1& 1& 16\\ 0& -5& 12& -4& -37\\ 0& -7& 10& -2& -51\\ 0& -10& 8& -3& -86\end{array}$$Dividiere die zweite Zeile durch -5 so dass auf der Hauptdiagonal die 1 stehen bleibt und ziehe das Vilefache dieser Zeile von der ersten, dritten und vierten Zeile ab$$\begin{array}{cccc|c}1& 0& 1.4& 0.2& 8.6\\ 0& 1& -2.4& 0.8& 7.4\\ 0& 0& -6.8& 3.6& 0.8\\ 0& 0& -16& 5& -12\end{array}$$Nun den gleichen Schritt für die dritte Zeile$$\begin{array}{cccc|c}1& 0& 0& 16/17& 149/17\\ 0& 1& 0& -8/17& 121/17\\ 0& 0& 1& -9/17& -2/17\\ 0& 0& 0& -59/17& -236/17\end{array}$$Die letzte Zeile durch \(-59/17\) dividieren liefert bereits die Lösung für \(z=4\). Dann wieder das Vielfache dieser Zeile von den anderen so abziehen, dass dort eine 0 übrig bleibt$$\begin{array}{cccc|c}1& 0& 0& 0& 5\\ 0& 1& 0& 0& 9\\ 0& 0& 1& 0& 2\\ 0& 0& 0& 1& 4\end{array}$$Die Lösung steht in der rechten Spalte.
Mache bitte die Probe.
