Beispiel eines Unterkörpers K ⊂ R nennen, der kein Ideal ist?

Question

Könntet ihr mir ein Beispiel eines Unterkörpers K ⊂ R nennen, der kein Ideal ist.

Answer 1

ℚ ist Unterkörper von ℝ. ℚ ist nicht abgeschlossen bezǘglich Multiplikation mit beliebigen Elementen aus ℝ (√2 · 1 ∉ ℚ). Also ist ℚ kein Ideal von ℝ.