Anzahl der Kombinationen von 10 Variablen ausrechnen

Question

Wir haben zehn Variablen: a - b - c - d - e - f - g - h - i - j

Wir wollen die Anzahl  der Kombinationen ausrechnen. Dafür gilt aber:

1. Die Kombination: a - b - c - d - e - f - g - h - i - j und  b - c - d - e - f - g - h - i - j - a und  c - d - e - f - g - h - i - j - a - b  sind alle gleich und zählen nur einmal.

2. Es können 10er, 9er, 8er ... 2er oder einzelne Paare gebildet werden:

z.B. 1. a - b - c -d

       2. a - b - c- d - e

       3. d - e

       4. f

 sind alle verschiedene Kombinationen.

Mein Frage: Wie viele Kombinationen haben wir? Wie rechnet man das aus?

Danke, warte auf eure Antwort

Answer 1

 

 

das ist ganz einfach die Anzahl der möglichen Teilmengen aus 10 Elementen: 2¹⁰ - 1 (-1, weil eine 0-elementige Teilmenge von Dir nicht zugelassen wurde)

 

Hast Du z.B. nur ein Element a, so kannst Du natürlich nur eine (= 2¹ - 1) Kombination bilden: a

Bei zwei Elementen a und b kannst Du 2² -1 = 3 Kombinationen bilden: a, b, ab

Bei drei Elementen a, b und c kannst Du 2³ - 1 = 7 Kombinationen bilden: a, b, c, ab, ac, bc, abc

 

usw.

Das könnte man sicherlich mit vollständiger Induktion beweisen :-)

 

Es gibt also 2¹⁰ - 1 = 1023 mögliche Kombinationen

 

Besten Gruß 

Comments

Nein, so ist es nicht gemeint.

Bei ein Element kannst du zehn Varianten bilden:

a - b - c -d -e -f -g -h - i - j

Bei zehn Elemente kannst du nur eine bilden.

Bei 9 Elemente kannst du zehn Elemente bilden:

1. a - b - c -d -e -f -g -h - i

2.  b - c -d -e -f -g -h - i - j

3. a  - c -d -e -f -g -h - i - j

4. a - b -d -e -f -g -h - i - j

5. a - b - c  -e -f -g -h - i - j

6. a - b - c -d -e -g -h - i - j

7. a - b - c -d -e -f -h - i - j

8. a - b - c -d -e -f -g  - i - j

9. a - b - c -d -e -f -g -h  - j

10. a - b - c -d -e -f -g -h - i

Bei 8 Elemente muss es noch viel viel mehr sein.

Warte auf Ihre Antwort

---

Das Warten hat ein Ende :-)


Dann machen wir es eben mit dem Binomialkoeffizienten, der die Anzahl der k-elementigen Teilmengen aus n Elementen (hier = 10) angibt:
(10 über 10) = 10! / (10! * 0!) = 1

(10 über 9) = 10! / (9! * 1!) = 10

(10 über 8) = 10! / (8! * 2!) = 10 * 9 / 2 = 45

(10 über 7) = 10! / (7! * 3!) = 10 * 9 * 8 / (1 * 2 * 3) = 120

(10 über 6) = 10! / (6! * 4!) = 10 * 9 * 8 * 7 / (1 * 2 * 3 * 4) = 210

(10 über 5) = 10! / (5! * 5!) = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 252

(10 über 4) = 10! / (4! * 6!) = 210 s.o.

(10 über 3) = 10! / (3! * 7!) = 120 s.o.

(10 über 2) = 10! / (2! * 8!) = 45 s.o.

(10 über 1) = 10! / (1! * 9!) = 10 s.o.

(10 über 0) ist nicht zugelassen, weil die Kombination ja mindestens ein Element enthalten soll.
Wir addieren die möglichen Kombinationen

1 + 10 + 45 + 120 + 210 + 252 + 210 + 120 + 45 + 10 = 1023


Das deckt sich mit meiner Antwort :-)

---

Gern geschehen :-)

Ich hoffe, Du konntest sie nachvollziehen - die angegebene Formel ist wirklich praktisch.