Anzahl Kombinationen bei Lotto 6 aus 49

Question

Aufgabe:

Wieviele der möglichen Lottotipps (6 aus 49) enthalten

a) genau eine Richtige?

b) genau vier Richtige

c) mindestens vier Richtige

Bei c) darf der Einfachheit halber angenommen werden, dass es nur die Gewinnklassen 3, 4, 5 oder 6 Richtige gibt. Also keine "5 Richtige mit Zusatzzahl".

Problem/Ansatz:

Ich stehe total auf dem Schlauch, wie ich diese Frage berechnen kann. Sie ist bestimmt total einfach aber bei mir hängt es. Insgesamt gibt es beim Lotto ja 49 über 6 mögliche Kombinationen. Das sind 13983816. Muss ich hier jetzt einfach für zum Beispiel a) 13983816 * (1/49) rechnen oder wie gehe ich da vor?

Answer 1

Hallo,

a)

\(P(X=1)=\dfrac{\binom61\cdot\binom{43}{5}}{\binom{49}6}\)

b)

Du brauchst dazu die hypergeometrische Verteilung.

\(P(X=4)=\dfrac{\binom64\cdot\binom{43}{2}}{\binom{49}6}\)

c)

\(P(X\ge4)\\ =\dfrac{\binom64\cdot\binom{43}2+\binom65\cdot\binom{43}1+\binom66\cdot\binom{43}{0}}{\binom{49}6}\)

:-)

Comments

Frag, wenn du noch Fragen hast.

:-)

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P(X=1)=1/13983816

Warum das denn?
Außerdem ist nicht nach Wahrscheinlichkeiten gefragt.

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Super, es wurde ja nach der Anzahl der möglichen Lottotipps gefragt. Lasse ich dafür dann einfach den Bruch weg? Ich teile dann ja quasi durch alle möglichen Kombinationen.

Lg

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Ja, im Zähler steht die Anzahl der günstigen Fälle, im Nenner die der möglichen.

Bei a) hatte ich mich verlesen. Ich ändere meine Antwort gleich mal.

:-)

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@Arsinoe4

Warum das denn?

Weil ich mich verlesen habe und es falsch gemacht habe.

:-)

Answer 2

Hypergeometrische Verteilung oder Baumdiagramm:

a) (6über1)(43über5)/(49über6)

b) (6über4)*(43über2)/(49über6)

c) P(X>=4) = P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)

Geht wie a) und b).

mit Baum:

a) 6/49*43/48*42/47*41/46*40/45*39/44*(6über1) = 41,3%

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort :)

Answer 3

Die Anzahl Möglichkeiten für 0..6 Richtige beim Lotto "6 aus 49" habe ich hergeleitet unter

https://www.mathelounge.de/849953