Ermittlung von einer expliziten Bildungsvorschrift

Question

Aufgabe: Ermitteln Sie die explizite und rekursive Bildungsvorschrift.

Die gegebene Zahlenfolge lautet: a_n = {2, 1, 1/2, 1/4, 1/8, ...}

Problem/Ansatz:

ich weiß schon, dass man immer *0,5 rechnen muss, um auf die Folgeglieder zu kommen, allerdings fehlt mir für die explizite Bildungsvorschrift jeglicher Ansatz. :(

Danke im Voraus für jede Hilfe

Answer 1

Der Quotirent \(\frac{a_{n+1}}{a_n}=2^{-1}\)

Also ist \(a_n=2^{an+b}\)

Durch Einsetzen zweier Folgenglieder erhält man \(a_n=2^{2-n}\)

Answer 2

1/2^(n-2) = 2^(2-n)

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

Answer 3

Hallo,

a₁=2=2*1

a₂=1=2*0,5

a₃=0,5=2*0,5*0,5

usw.

Also

a₁=2*0,5^0

a₂=2*0,5^1

a₃=2*0,5^2

Der Exponent ist immer um 1 kleiner als der Index, also

\(a_n=2\cdot0,5^{n-1}\)

oder

\(a_n=4\cdot0,5^{n}\)

:-)